MatricesÁlgebra linealUniversidad≈ 0:35

Inversa de [[1,2],[3,4]]

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]].

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}^{-1}$
2. Paso a paso
1. $\det A = -2 \neq 0$
  Comprobar que el determinante no es cero
2. $A^{-1} = \frac{1}{-2}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
  Intercambiar a y d, cambiar el signo de b y c y dividir entre el determinante
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  Comprobación: A·A⁻¹ = I
3. La respuesta
$A^{-1} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]]
4. Comprobación
- Al multiplicar A por el resultado se obtiene exactamente la matriz identidad.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Inversa de [[1,2],[3,4]]. Calcular la inversa de una matriz de 2 por 2.

Paso a paso. Comprobar que el determinante no es cero. Intercambiar a y d, cambiar el signo de b y c y dividir entre el determinante. Comprobación: A por A elevado a menos 1 es igual a I.

La respuesta. Entonces, la respuesta es A elevado a menos 1 es igual a [[-2, 1], [3 entre 2, menos 1 entre 2]]. El determinante es menos 2, así que A es invertible. Todos los elementos de la inversa son exactos.

Comprobación. Al multiplicar A por el resultado se obtiene exactamente la matriz identidad.

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Transcripción

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