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Resolver un problema
MatricesÁlgebra linealUniversidad≈ 0:44

Inversa de [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]]

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]].

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    [200030004]−1\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. det⁡A=24≠0\det A = 24 \neq 0
      Comprobar que el determinante no es cero
    2. [200100030010004001]\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Escribir la matriz ampliada [A | I]
    3. R1→12R1: [1001200030010004001]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 2
    4. R2→13R2: [10012000100130004001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 3
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R3→14R3: [100120001001300010014]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      Dividir R3 entre 4
    2. A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      La mitad derecha es ahora la inversa
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Comprobación: A·A⁻¹ = I
  4. 4. La respuesta
    A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]]

  5. 5. Comprobación
    • Al multiplicar A por el resultado se obtiene exactamente la matriz identidad.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Inversa de [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]]. Calcular la inversa de una matriz de 3 por 3.

Pasos, parte 1. Comprobar que el determinante no es cero. Escribir la matriz ampliada [A | I]. Dividir R1 entre 2. Dividir R2 entre 3.

Pasos, parte 2. Dividir R3 entre 4. La mitad derecha es ahora la inversa. Comprobación: A por A elevado a menos 1 es igual a I.

La respuesta. Entonces, la respuesta es A elevado a menos 1 es igual a [[1 entre 2, 0, 0], [0, 1 entre 3, 0], [0, 0, 1 entre 4]]. El determinante es 24, así que A es invertible. Todos los elementos de la inversa son exactos.

Comprobación. Al multiplicar A por el resultado se obtiene exactamente la matriz identidad.

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