MatricesÁlgebra linealUniversidad≈ 0:44

Calcula el determinante de [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]]

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\det \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}$
2. Paso a paso
1. $A = \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}$
  Leer la matriz de 3×3
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}8 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}7 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}7 & 8 \\ -9 & -9\end{vmatrix}$
  Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos)
3. $M_{11} = 72,\quad M_{12} = 63,\quad M_{13} = 9$
  Calcular cada menor de 2×2
4. $\det A = (2)(72) - (8)(63) + (-4)(9) = -396$
  Combinar con los signos alternos + − +
3. La respuesta
$\det A = -396$
det = -396
4. Comprobación
- Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor -396.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Calcula el determinante de [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]]. Calcular el determinante de una matriz de 3 por 3.

Paso a paso. Leer la matriz de 3 por 3. Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos). Calcular cada menor de 2 por 2. Combinar con los signos alternos más menos +.

La respuesta. Entonces, la respuesta es det(A) es igual a menos 396. El determinante es menos 396, que no es cero, así que la matriz es invertible y sus filas son linealmente independientes.

Comprobación. Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor menos 396.

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