MatricesÁlgebra linealUniversidad≈ 0:43

Calcula el determinante de [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\det \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}$
2. Paso a paso
1. $A = \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}$
  Leer la matriz de 3×3
2. $\det A = (-3)\begin{vmatrix}-1 & -6 \\ 2 & 3\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}-7 & -6 \\ -9 & 3\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}-7 & -1 \\ -9 & 2\end{vmatrix}$
  Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos)
3. $M_{11} = 9,\quad M_{12} = -75,\quad M_{13} = -23$
  Calcular cada menor de 2×2
4. $\det A = (-3)(9) - (2)(-75) + (-5)(-23) = 238$
  Combinar con los signos alternos + − +
3. La respuesta
$\det A = 238$
det = 238
4. Comprobación
- Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor 238.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Calcula el determinante de [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]. Calcular el determinante de una matriz de 3 por 3.

Paso a paso. Leer la matriz de 3 por 3. Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos). Calcular cada menor de 2 por 2. Combinar con los signos alternos más menos +.

La respuesta. Entonces, la respuesta es det(A) es igual a 238. El determinante es 238, que no es cero, así que la matriz es invertible y sus filas son linealmente independientes.

Comprobación. Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor 238.

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