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Resolver un problema
MatricesÁlgebra linealUniversidad≈ 0:42

Calcula el determinante de [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]]

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: det(A) = 110.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    det⁡[−5−50−9878−1−5]\det \begin{bmatrix}-5 & -5 & 0 \\ -9 & 8 & 7 \\ 8 & -1 & -5\end{bmatrix}
  2. 2. Paso a paso
    1. A=[−5−50−9878−1−5]A = \begin{bmatrix}-5 & -5 & 0 \\ -9 & 8 & 7 \\ 8 & -1 & -5\end{bmatrix}
      Leer la matriz de 3×3
    2. det⁡A=(−5)∣87−1−5∣−(−5)∣−978−5∣+(0)∣−988−1∣\det A = (-5)\begin{vmatrix}8 & 7 \\ -1 & -5\end{vmatrix} - (-5)\begin{vmatrix}-9 & 7 \\ 8 & -5\end{vmatrix} + (0)\begin{vmatrix}-9 & 8 \\ 8 & -1\end{vmatrix}
      Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos)
    3. M11=−33,M12=−11,M13=−55M_{11} = -33,\quad M_{12} = -11,\quad M_{13} = -55
      Calcular cada menor de 2×2
    4. det⁡A=(−5)(−33)−(−5)(−11)+(0)(−55)=110\det A = (-5)(-33) - (-5)(-11) + (0)(-55) = 110
      Combinar con los signos alternos + − +
  3. 3. La respuesta
    det⁡A=110\det A = 110

    det = 110

  4. 4. Comprobación
    • Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor 110.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Calcula el determinante de [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]]. Calcular el determinante de una matriz de 3 por 3.

Paso a paso. Leer la matriz de 3 por 3. Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos). Calcular cada menor de 2 por 2. Combinar con los signos alternos más menos +.

La respuesta. Entonces, la respuesta es det(A) es igual a 110. El determinante es 110, que no es cero, así que la matriz es invertible y sus filas son linealmente independientes.

Comprobación. Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor 110.

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