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Resolver un problema
Estadística descriptivaEstadística y probabilidadBachillerato≈ 1:10

Halla la desviación estándar muestral de 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: s = 5.237229366.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla la desviación estándar muestral de 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla la desviación estándar muestral de 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. xˉ=1448=18\bar{x} = \frac{144}{8} = 18
      Calcular la media
    2. (10−18)2=64(12−18)2=36(23−18)2=25(23−18)2=25(16−18)2=4(23−18)2=25(21−18)2=9(16−18)2=4(10 - 18)^2 = 64 \\ (12 - 18)^2 = 36 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (16 - 18)^2 = 4 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (21 - 18)^2 = 9 \\ (16 - 18)^2 = 4
      Elevar al cuadrado cada desviación respecto de la media
    3. ∑(xi−xˉ)2=192\sum (x_i - \bar{x})^2 = 192
      Sumar los cuadrados de las desviaciones
    4. s2=1927=27.42857143s^2 = \frac{192}{7} = 27.42857143
      Dividir entre n − 1 para obtener la varianza muestral
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. s=27.42857143=5.237229366s = \sqrt{27.42857143} = 5.237229366
      Extraer la raíz cuadrada
  4. 4. La respuesta
    s=5.237229366s = 5.237229366

    s = √(192/7) = 5.237229366

  5. 5. Comprobación
    • Varianza = 27.42857143, y 5.237229366² = 27.42857143
    • Desviación típica poblacional, para comparar: 4.898979486

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la desviación estándar muestral de 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16. Se tratan los datos como una muestra de una población mayor (corrección de Bessel, se divide entre n menos 1).

Pasos, parte 1. Calcular la media. Elevar al cuadrado cada desviación respecto de la media. Sumar los cuadrados de las desviaciones. Dividir entre n menos 1 para obtener la varianza muestral.

Pasos, parte 2. Extraer la raíz cuadrada.

La respuesta. Entonces, la respuesta es s es igual a 5.237229366. La desviación típica mide cuánto se dispersan los valores alrededor de la media. Un valor pequeño indica que los datos están agrupados cerca de la media.

Comprobación. Varianza es igual a 27.42857143, y 5.237229366 al cuadrado es igual a 27.42857143. Desviación típica poblacional, para comparar: 4.898979486.

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