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Resolver un problema
DesigualdadesÁlgebraBachillerato≈ 1:31

Resolver x² + 2x - 8 > 0

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (-∞, -4) ∪ (2, ∞).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    x2+2x−8>0{x}^{2}+2x-8 > 0
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. (x−2)(x+4)>0(x - 2)(x + 4) > 0
      Pasar todo a un miembro y factorizar
    2. Hallar los puntos críticos
    3. Probar un punto en cada intervalo (tabla de signos)
    4. Decidir los extremos
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x∈(−∞,−4)∪(2,∞)x \in (-\infty, -4) \cup (2, \infty)
      Escribir el conjunto solución
  4. 4. La respuesta
    (−∞,−4)∪(2,∞)(-\infty, -4) \cup (2, \infty)

    x ∈ (-∞, -4) ∪ (2, ∞)

  5. 5. Comprobación
    • x = -5: cumple la inecuación.
    • x = -1: no cumple la inecuación.
    • x = 3: cumple la inecuación.

Transcripción

El problema. Este es el problema: x al cuadrado más 2x menos 8 mayor que 0. Resolver la inecuación y dar la respuesta en notación de intervalos.

Pasos, parte 1. Pasar todo a un miembro y factorizar. Una tabla de signos necesita la forma f(x) comparada con 0, escrita como producto o cociente de factores. Hallar los puntos críticos. El signo solo puede cambiar en menos 4 (cero), 2 (cero). Probar un punto en cada intervalo (tabla de signos). (-∞, menos 4): prueba x es igual a menos 5 →, signo más →, se incluye; (menos 4, 2): prueba x es igual a menos 1 →, signo menos →, se excluye; (2, ∞): prueba x es igual a 3 →, signo más →, se incluye. Decidir los extremos. menos 4: se excluye; 2: se excluye.

Pasos, parte 2. Escribir el conjunto solución.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (-∞, menos 4) ∪ (2, ∞). La inecuación se cumple exactamente para x en (-∞, menos 4) ∪ (2, ∞). Los puntos donde la expresión no está definida nunca se incluyen, y los extremos solo se incluyen con menor o igual que o mayor o igual que donde la expresión vale cero.

Comprobación. x es igual a menos 5: cumple la inecuación. x es igual a menos 1: no cumple la inecuación. x es igual a 3: cumple la inecuación.

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