حسابان تغییر و انباشت را بررسی می‌کند. این راهنماها حد، مشتق، انتگرال و سری را با مثال‌های حل‌شده و با استدلالی که هر قاعده را کارا می‌کند توضیح می‌دهند.
هر ایدهٔ حسابان بر ایدهٔ قبلی بنا می‌شود. حد مشتق را تعریف می‌کند، مشتق قاعده‌های آهنگ تغییر را به دست می‌دهد، انتگرال مشتق‌گیری را وارون می‌کند و مساحت انباشته را می‌سنجد، و سری‌ها تابع‌ها را با چندجمله‌ای‌ها تقریب می‌زنند. راهنماهای این بخش همین مسیر را دنبال می‌کنند.
در کنار قاعده‌ها دلیلشان را هم می‌بینید، همراه با مثال‌های کاملاً حل‌شده و روش‌های وارسی‌ای که بیشتر اشتباه‌ها را آشکار می‌کنند: از جواب انتگرال مشتق بگیرید تا به تابع اولیه برسید، یا چندجمله‌ای تیلور را در نقطه‌ای نزدیک با خود تابع مقایسه کنید. ماشین‌حساب‌های مشتق، انتگرال، حد و سری کار متناظر را گام به گام نشان می‌دهند.
حسابان دقت در نمادگذاری را هم پاداش می‌دهد. نوشتن پیش از آنچه از آن مشتق می‌گیرید، نگه داشتن در هر انتگرال نامعین و ذکر بازهٔ همگرایی هر سری عادت‌های کوچکی‌اند که جلوی بیشتر نمره‌های از دست رفته را می‌گیرند، و مثال‌های حل‌شده هر یک از آن‌ها را رعایت می‌کنند.
تازه‌واردها بهتر است اول راهنمای حد، بعد «مشتق چیست» و قواعد مشتق‌گیری را بخوانند و سپس سراغ انتگرال و سری بروند.
حسابان
حد مقداری را توصیف می‌کند که تابع با نزدیک شدن ورودی به عددی معین به آن نزدیک می‌شود، چه تابع واقعاً به آن مقدار برسد چه نرسد. حد پایهٔ مشتق، انتگرال و سری‌های نامتناهی است؛ بنابراین محاسبهٔ مطمئن حد نخستین مهارت واقعی حسابان است.
حسابان
مشتق یک تابع می‌سنجد که خروجی آن با تغییر ورودی، در یک لحظهٔ مشخص، با چه سرعتی تغییر می‌کند. از نظر نموداری، مشتق شیب خط مماس است و از نظر جبری، حدِ آهنگ‌های متوسط تغییر روی بازه‌هایی است که مدام کوچک‌تر می‌شوند.
حسابان
محاسبهٔ مشتق از روی تعریف حدی کند است. مجموعهٔ کوچکی از قاعده‌ها، که هر کدام یک بار از همان تعریف ثابت شده‌اند، به شما امکان می‌دهد تقریباً از هر فرمولی در چند سطر مشتق بگیرید. این راهنما هر قاعده، دلیل درستی آن و شیوهٔ ترکیب قاعده‌ها را توضیح می‌دهد.
حسابان
انتگرال بی‌نهایت جزء کوچک را با هم جمع می‌کند تا یک مقدار کل به دست آید: مساحت، مسافت، حجم یا هر کمیت انباشته‌ای. قضیهٔ اساسی حسابان این فرایند جمع زدن را به پادمشتق‌ها پیوند می‌دهد و همین است که محاسبهٔ انتگرال را عملی می‌کند.
حسابان
انتگرال نامعین خانواده‌ای از توابع، یعنی پادمشتق‌هاست که با ثابت $+ C$ نوشته می‌شود. انتگرال معین کران‌های انتگرال‌گیری دارد و یک عدد واحد به دست می‌دهد: مساحتی علامت‌دار یا مقداری انباشته. قضیهٔ اساسی حسابان امکان می‌دهد دومی را از روی اولی محاسبه کنید.
حسابان
مشتق‌گیری ضمنی dy/dx را برای منحنی‌هایی پیدا می‌کند که با معادله‌ای بر حسب x و y تعریف شده‌اند، بی‌آنکه نخست معادله را بر حسب y حل کنید. از دو طرف نسبت به x مشتق می‌گیرید، y را تابعی از x در نظر می‌گیرید تا قاعدهٔ زنجیره‌ای به کار آید، و سپس dy/dx را به دست می‌آورید.
حسابان
سری تیلور یک تابع را به صورت چندجمله‌ای‌ای نامتناهی بازنویسی می‌کند که از مشتق‌های آن در یک نقطه ساخته شده است. بریدن سری پس از چند جمله، چندجمله‌ای تیلور را می‌دهد: تقریبی که محاسبه‌اش آسان است و خطایش را می‌توان کران‌دار کرد.
حسابان
سری نامتناهی وقتی همگراست که مجموع‌های جزئی‌اش به عددی متناهی نزدیک شوند. آزمون‌های همگرایی به جای محاسبهٔ آن عدد، تعیین می‌کنند که آیا اصلاً وجود دارد یا نه، و هر آزمون برای شکل خاصی از جمله مناسب است. مهارت واقعی دانستن این است که کدام آزمون به کدام سری می‌خورد.