جبر خطی ریاضیات بردارها و ماتریس‌هاست. این راهنماها عمل‌ها، معنای هندسی‌شان و شیوهٔ محاسبهٔ دستی آن‌ها را بدون اشتباه توضیح می‌دهند.
ماتریس‌ها شبیه جدول عددند، اما هر کدام یک تبدیل را توصیف می‌کند: دوران، کشش یا تصویر. به خاطر داشتن این تصویر توضیح می‌دهد چرا ضرب ماتریس‌ها جابه‌جایی نیست، چرا دترمینان صفر یعنی وارونی وجود ندارد و بردار ویژه واقعاً چیست.
هر راهنمای این بخش محاسبه را با معنایش همراه می‌کند. قاعده‌ها را به صورت فرمول می‌بینید، مثال‌های حل‌شدهٔ 2×2 و 3×3 که در آن‌ها هر حاصل‌ضرب نوشته شده، و روش‌های وارسی مثل ضرب ماتریس در وارونش برای رسیدن به ماتریس همانی. ماشین‌حساب‌های ماتریس، دترمینان، وارون، مقدار ویژه، ضرب داخلی و ضرب خارجی همان گام‌ها را تکرار می‌کنند.
محاسبهٔ دستی هنوز مهم است، هرچند نرم‌افزار در یک لحظه ماتریس‌ها را ضرب می‌کند: امتحان‌ها آن را می‌سنجند و فهمیدن حالت 2×2 یا 3×3 با دست همان چیزی است که به شما امکان می‌دهد خروجی رایانه را برای ماتریسی 100×100 تفسیر کنید. هر مثال این بخش آن‌قدر کوچک است که روی کاغذ تمام شود.
با مبانی ماتریس شروع کنید، بعد دترمینان و وارون؛ بردارها و مقدارهای ویژه بر هر دو بنا شده‌اند.
جبر خطی
ماتریس جدولی مستطیلی از عددهاست که در سطرها و ستون‌ها چیده شده‌اند. ماتریس‌ها داده‌ها را فشرده نگه می‌دارند و، مهم‌تر از آن، تبدیل‌های خطی و دستگاه‌های معادلات را نمایش می‌دهند. این راهنما نمادگذاری و عملیات اصلی را با توجه ویژه به ضرب ماتریس‌ها پوشش می‌دهد.
جبر خطی
دترمینان عددی واحد است که از یک ماتریس مربعی محاسبه می‌شود. نشان می‌دهد ماتریس وارون‌پذیر است یا نه، مساحت‌ها و حجم‌ها را با چه ضریبی تغییر می‌دهد و آیا جهت را وارونه می‌کند. این راهنما همهٔ روش‌های استاندارد محاسبهٔ آن را با مثال‌های حل‌شده نشان می‌دهد.
جبر خطی
وارون یک ماتریس مربعی کار آن ماتریس را خنثی می‌کند، همان‌طور که تقسیم کار ضرب را خنثی می‌کند. ماتریس دقیقاً وقتی وارون دارد که دترمینانش ناصفر باشد. این راهنما فرمول سریع 2 در 2، روش کلی گاوس-جردن و چگونگی حل دستگاه معادلات با وارون را پوشش می‌دهد.
جبر خطی
بردار ویژهٔ یک ماتریس جهتی است که ماتریس فقط آن را می‌کشد یا وارونه می‌کند و هرگز نمی‌چرخاند، و مقدار ویژه ضریب این کشیدگی است. این دو رفتار اساسی ماتریس را آشکار می‌کنند و پایهٔ قطری‌سازی، تحلیل پایداری، زنجیره‌های مارکوف و فشرده‌سازی داده‌اند.
جبر خطی
ضرب داخلی دو بردار را به یک عدد تبدیل می‌کند که نشان می‌دهد آن دو تا چه اندازه در یک جهت‌اند. این ابزار یافتن زاویهٔ میان بردارها، وارسی عمود بودن، تصویر کردن یک بردار روی بردار دیگر و محاسبهٔ کار در فیزیک است.
جبر خطی
ضرب خارجی دو بردار را در سه بعد در هم ضرب می‌کند و برداری تازه برمی‌گرداند که بر هر دو عمود است. طول آن برابر مساحت متوازی‌الاضلاعی است که دو بردار می‌سازند و همین آن را ابزار استاندارد بردار نرمال، مساحت، گشتاور و حجم می‌کند.