احتمالآمار و احتمالدانشگاه≈ 0:53

X دارای توزیع دوجمله‌ای با n = 10 و p = 0.5 است. P(X ≥ 8) را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: P(X ≥ 8) ≈ 0.0546875 (5.46875%).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): X دارای توزیع دوجمله‌ای با n = 10 و p = 0.5 است. P(X ≥ 8) را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
X دارای توزیع دوجمله‌ای با n = 10 و p = 0.5 است. P(X ≥ 8) را بیابید
2. گام به گام
1. $P(X = j) = \binom{10}{j} (\frac{1}{2})^{j} (\frac{1}{2})^{10 - j}$
  احتمال دوجمله‌ای برای دقیقاً j موفقیت
2. $P(X \ge 8) = \sum_{j=8}^{10} P(X = j) \approx 0.0546875$
  جمله‌ها را از j = 8 تا 10 جمع کنید
3. $\mu = np = 5,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.5811388$
  میانگین و انحراف معیار توزیع
3. جواب
$P(X \ge 8) \approx 0.0546875$
P(X ≥ 8) ≈ 0.0546875 (5.46875%)
4. بررسی
- مجموع همهٔ احتمال‌های دوجمله‌ای برای j = 0..10 برابر 1 است.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: X دارای توزیع دوجمله‌ای با n مساوی 10 و p مساوی 0.5 است. P(X بزرگ‌تر یا مساوی 8) را بیابید. دوجمله‌ای: k موفقیت در n آزمایش.

گام به گام. احتمال دوجمله‌ای برای دقیقاً j موفقیت. جمله‌ها را از j مساوی 8 تا 10 جمع کنید. میانگین و انحراف معیار توزیع.

جواب. پس جواب این است: P(X بزرگ‌تر یا مساوی 8) تقریباً 0.0546875 (5.46875 درصد). با 10 آزمایش مستقل و احتمال موفقیت 1 تقسیم بر 2 در هر آزمایش، احتمال خواسته‌شده حدود 5.46875 درصد است.

بررسی. مجموع همهٔ احتمال‌های دوجمله‌ای برای j مساوی 0..10 برابر 1 است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه