احتمالآمار و احتمالدانشگاه≈ 0:55

X دارای توزیع دوجمله‌ای با n = 8 و p = 0.25 است. P(X ≤ 1) را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: P(X ≤ 1) ≈ 0.3670806885 (36.708069%).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): X دارای توزیع دوجمله‌ای با n = 8 و p = 0.25 است. P(X ≤ 1) را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
X دارای توزیع دوجمله‌ای با n = 8 و p = 0.25 است. P(X ≤ 1) را بیابید
2. گام به گام
1. $P(X = j) = \binom{8}{j} (\frac{1}{4})^{j} (\frac{3}{4})^{8 - j}$
  احتمال دوجمله‌ای برای دقیقاً j موفقیت
2. $P(X \le 1) = \sum_{j=0}^{1} P(X = j) \approx 0.3670806885$
  جمله‌ها را از j = 0 تا 1 جمع کنید
3. $\mu = np = 2,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.2247449$
  میانگین و انحراف معیار توزیع
3. جواب
$P(X \le 1) \approx 0.3670806885$
P(X ≤ 1) ≈ 0.3670806885 (36.708069%)
4. بررسی
- مجموع همهٔ احتمال‌های دوجمله‌ای برای j = 0..8 برابر 1 است.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: X دارای توزیع دوجمله‌ای با n مساوی 8 و p مساوی 0.25 است. P(X کوچک‌تر یا مساوی 1) را بیابید. دوجمله‌ای: k موفقیت در n آزمایش.

گام به گام. احتمال دوجمله‌ای برای دقیقاً j موفقیت. جمله‌ها را از j مساوی 0 تا 1 جمع کنید. میانگین و انحراف معیار توزیع.

جواب. پس جواب این است: P(X کوچک‌تر یا مساوی 1) تقریباً 0.3670806885 (36.708069 درصد). با 8 آزمایش مستقل و احتمال موفقیت 1 تقسیم بر 4 در هر آزمایش، احتمال خواسته‌شده حدود 36.7081 درصد است.

بررسی. مجموع همهٔ احتمال‌های دوجمله‌ای برای j مساوی 0..8 برابر 1 است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه