LogarithmesAlgèbreLycée≈ 0:37

Évaluer le logarithme en base 5 de 0.2

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: log_5(1/5) = -1.

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Problème original (anglais) : Évaluer le logarithme en base 5 de 0.2

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Évaluer le logarithme en base 5 de 0.2
2. Étape par étape
1. $5^{\,y} = \frac{1}{5}$
  Se demander : à quelle puissance faut-il élever la base pour obtenir le nombre ?
2. $\frac{1}{5} = 5^{-1}$
  Écrire les deux nombres comme des puissances des mêmes facteurs premiers
3. La réponse
$\log_{5}\left(\frac{1}{5}\right) = -1$
log_5(1/5) = -1
4. Vérification
- Vérification : 5^-1 ≈ 0.2.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Évaluer le logarithme en base 5 de 0.2. Calculer le logarithme de 1 sur 5 en base 5.

Étape par étape. Se demander: à quelle puissance faut-il élever la base pour obtenir le nombre ? Écrire les deux nombres comme des puissances des mêmes facteurs premiers. La comparaison des exposants des facteurs premiers montre que 1 sur 5 égale 5 puissance moins 1.

La réponse. La réponse est donc log 5(1 sur 5) égale moins 1. 5 à la puissance moins 1 donne exactement 1 sur 5.

Vérification. Vérification: 5 puissance moins 1 environ 0.2.

Étapes à l’écran

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