LogarithmesAlgèbreLycée≈ 0:36

Évaluer le logarithme en base 9 de 27

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: log_9(27) = 3/2.

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Problème original (anglais) : Évaluer le logarithme en base 9 de 27

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Évaluer le logarithme en base 9 de 27
2. Étape par étape
1. $9^{\,y} = 27$
  Se demander : à quelle puissance faut-il élever la base pour obtenir le nombre ?
2. $27 = 9^{\frac{3}{2}}$
  Écrire les deux nombres comme des puissances des mêmes facteurs premiers
3. La réponse
$\log_{9}\left(27\right) = \frac{3}{2}$
log_9(27) = 3/2
4. Vérification
- Vérification : 9^1.5 ≈ 27.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Évaluer le logarithme en base 9 de 27. Calculer le logarithme de 27 en base 9.

Étape par étape. Se demander: à quelle puissance faut-il élever la base pour obtenir le nombre ? Écrire les deux nombres comme des puissances des mêmes facteurs premiers. La comparaison des exposants des facteurs premiers montre que 27 égale 9 puissance 3 sur 2).

La réponse. La réponse est donc log 9(27) égale 3 sur 2. 9 à la puissance 3 sur 2 donne exactement 27.

Vérification. Vérification: 9 puissance 1.5 environ 27.

Étapes à l’écran

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