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Résoudre un problème
TrianglesGéométrieLycée≈ 1:30

Trouver les trois angles d'un triangle avec des côtés de 3, 4 et 5

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver les trois angles d'un triangle avec des côtés de 3, 4 et 5

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.6 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver les trois angles d'un triangle avec des côtés de 3, 4 et 5
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. Vérifier l’inégalité triangulaire
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=32+42−522(3)(4)≈0⇒C≈90∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{3^2 + 4^2 - 5^2}{2(3)(4)} \approx 0 \Rightarrow C \approx 90^\circ
      Angle C (opposé au côté c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+52−322(4)(5)≈0.8⇒A≈36.869898∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 5^2 - 3^2}{2(4)(5)} \approx 0.8 \Rightarrow A \approx 36.869898^\circ
      Angle A (opposé au côté a)
    4. B=180∘−A−C≈53.130102∘B = 180^\circ - A - C \approx 53.130102^\circ
      Troisième angle à partir de la somme des angles
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. Aire=12absin⁡C≈6\text{Aire} = \tfrac12ab\sin C \approx 6
      Aire à partir de deux côtés et de l’angle compris
  4. 4. La réponse
    A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°\text{A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°}

    A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°

  5. 5. Vérification
    • A + B + C = 180°.
    • La formule de Héron donne la même aire : 6.
    • Rapports de la loi des sinus : a/sin A ≈ 5, b/sin B ≈ 5, c/sin C ≈ 5.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver les trois angles d prime un triangle avec des côtés de 3, 4 et 5. Trois côtés: trouver les trois angles.

Étapes, partie 1. Vérifier l’inégalité triangulaire. 3 plus 4 égale 7 supérieur à 5: le triangle existe donc. Angle C (opposé au côté c). Angle A (opposé au côté a). Troisième angle à partir de la somme des angles.

Étapes, partie 2. Aire à partir de deux côtés et de l’angle compris.

La réponse. La réponse est donc A environ 36.869898°, B environ 53.130102°, C environ 90°. Le triangle a pour côtés a égale 3, b égale 4, c égale 5 et pour angles A environ 36.869898°, B environ 53.130102°, C environ 90°. C’est un triangle rectangle quelconque d’aire environ 6 et de périmètre environ 12.

Vérification. A plus B plus C égale 180°. La formule de Héron donne la même aire: 6. Rapports de la loi des sinus: a/sin A environ 5, b/sin B environ 5, c/sin C environ 5.

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