TrianglesGéométrieLycée≈ 2:00

Trouver les trois angles d'un triangle avec des côtés de 4, 4 et 7

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°.

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Problème original (anglais) : Trouver les trois angles d'un triangle avec des côtés de 4, 4 et 7

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver les trois angles d'un triangle avec des côtés de 4, 4 et 7
2. Étapes, partie 1
1. Vérifier l’inégalité triangulaire
2. $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{4^2 + 4^2 - 7^2}{2(4)(4)} \approx -0.53125 \Rightarrow C \approx 122.08995^\circ$
  Angle C (opposé au côté c)
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 7^2 - 4^2}{2(4)(7)} \approx 0.875 \Rightarrow A \approx 28.955024^\circ$
  Angle A (opposé au côté a)
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 28.955024^\circ$
  Troisième angle à partir de la somme des angles
3. Étapes, partie 2
1. $\text{Aire} = \tfrac12ab\sin C \approx 6.7777209$
  Aire à partir de deux côtés et de l’angle compris
4. La réponse
$\text{A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°}$
A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°
5. Vérification
- A + B + C = 180°.
- La formule de Héron donne la même aire : 6.7777209.
- Rapports de la loi des sinus : a/sin A ≈ 8.2623645, b/sin B ≈ 8.2623645, c/sin C ≈ 8.2623645.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver les trois angles d prime un triangle avec des côtés de 4, 4 et 7. Trois côtés: trouver les trois angles.

Étapes, partie 1. Vérifier l’inégalité triangulaire. 4 plus 4 égale 8 supérieur à 7: le triangle existe donc. Angle C (opposé au côté c). Angle A (opposé au côté a). Troisième angle à partir de la somme des angles.

Étapes, partie 2. Aire à partir de deux côtés et de l’angle compris.

La réponse. La réponse est donc A environ 28.955024°, B environ 28.955024°, C environ 122.08995°. Le triangle a pour côtés a égale 4, b égale 4, c égale 7 et pour angles A environ 28.955024°, B environ 28.955024°, C environ 122.08995°. C’est un triangle isocèle obtusangle d’aire environ 6.7777209 et de périmètre environ 15.

Vérification. A plus B plus C égale 180°. La formule de Héron donne la même aire: 6.7777209. Rapports de la loi des sinus: a/sin A environ 8.2623645, b/sin B environ 8.2623645, c/sin C environ 8.2623645.

Étapes à l’écran

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