TrianglesGéométrieLycée≈ 1:58

Trouver les trois angles d'un triangle avec des côtés de 5, 6 et 9

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°.

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Problème original (anglais) : Trouver les trois angles d'un triangle avec des côtés de 5, 6 et 9

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver les trois angles d'un triangle avec des côtés de 5, 6 et 9
2. Étapes, partie 1
1. Vérifier l’inégalité triangulaire
2. $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 9^2}{2(5)(6)} \approx -0.33333333 \Rightarrow C \approx 109.47122^\circ$
  Angle C (opposé au côté c)
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6^2 + 9^2 - 5^2}{2(6)(9)} \approx 0.85185185 \Rightarrow A \approx 31.586338^\circ$
  Angle A (opposé au côté a)
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 38.942441^\circ$
  Troisième angle à partir de la somme des angles
3. Étapes, partie 2
1. $\text{Aire} = \tfrac12ab\sin C \approx 14.142136$
  Aire à partir de deux côtés et de l’angle compris
4. La réponse
$\text{A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°}$
A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°
5. Vérification
- A + B + C = 180°.
- La formule de Héron donne la même aire : 14.142136.
- Rapports de la loi des sinus : a/sin A ≈ 9.5459415, b/sin B ≈ 9.5459415, c/sin C ≈ 9.5459415.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver les trois angles d prime un triangle avec des côtés de 5, 6 et 9. Trois côtés: trouver les trois angles.

Étapes, partie 1. Vérifier l’inégalité triangulaire. 5 plus 6 égale 11 supérieur à 9: le triangle existe donc. Angle C (opposé au côté c). Angle A (opposé au côté a). Troisième angle à partir de la somme des angles.

Étapes, partie 2. Aire à partir de deux côtés et de l’angle compris.

La réponse. La réponse est donc A environ 31.586338°, B environ 38.942441°, C environ 109.47122°. Le triangle a pour côtés a égale 5, b égale 6, c égale 9 et pour angles A environ 31.586338°, B environ 38.942441°, C environ 109.47122°. C’est un triangle quelconque obtusangle d’aire environ 14.142136 et de périmètre environ 20.

Vérification. A plus B plus C égale 180°. La formule de Héron donne la même aire: 14.142136. Rapports de la loi des sinus: a/sin A environ 9.5459415, b/sin B environ 9.5459415, c/sin C environ 9.5459415.

Étapes à l’écran

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