TrianglesGéométrieLycée≈ 1:53

Trouver les trois angles d'un triangle avec des côtés de 7, 8 et 13

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°.

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Problème original (anglais) : Trouver les trois angles d'un triangle avec des côtés de 7, 8 et 13

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver les trois angles d'un triangle avec des côtés de 7, 8 et 13
2. Étapes, partie 1
1. Vérifier l’inégalité triangulaire
2. $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{7^2 + 8^2 - 13^2}{2(7)(8)} \approx -0.5 \Rightarrow C \approx 120^\circ$
  Angle C (opposé au côté c)
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{8^2 + 13^2 - 7^2}{2(8)(13)} \approx 0.88461538 \Rightarrow A \approx 27.795772^\circ$
  Angle A (opposé au côté a)
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 32.204228^\circ$
  Troisième angle à partir de la somme des angles
3. Étapes, partie 2
1. $\text{Aire} = \tfrac12ab\sin C \approx 24.248711$
  Aire à partir de deux côtés et de l’angle compris
4. La réponse
$\text{A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°}$
A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°
5. Vérification
- A + B + C = 180°.
- La formule de Héron donne la même aire : 24.248711.
- Rapports de la loi des sinus : a/sin A ≈ 15.011107, b/sin B ≈ 15.011107, c/sin C ≈ 15.011107.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver les trois angles d prime un triangle avec des côtés de 7, 8 et 13. Trois côtés: trouver les trois angles.

Étapes, partie 1. Vérifier l’inégalité triangulaire. 7 plus 8 égale 15 supérieur à 13: le triangle existe donc. Angle C (opposé au côté c). Angle A (opposé au côté a). Troisième angle à partir de la somme des angles.

Étapes, partie 2. Aire à partir de deux côtés et de l’angle compris.

La réponse. La réponse est donc A environ 27.795772°, B environ 32.204228°, C environ 120°. Le triangle a pour côtés a égale 7, b égale 8, c égale 13 et pour angles A environ 27.795772°, B environ 32.204228°, C environ 120°. C’est un triangle quelconque obtusangle d’aire environ 24.248711 et de périmètre environ 28.

Vérification. A plus B plus C égale 180°. La formule de Héron donne la même aire: 24.248711. Rapports de la loi des sinus: a/sin A environ 15.011107, b/sin B environ 15.011107, c/sin C environ 15.011107.

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