CerclesGéométrieLycée≈ 1:22

Trouver la longueur d'arc et l'aire du secteur pour un secteur de 120° d'un cercle de rayon 4

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: r = 4, d = 8, C = 8π ≈ 25.13274123, A = 16π ≈ 50.26548246; pour 120°: longueur d'arc 8π/3 ≈ 8.37758041, aire du secteur 16π/3 ≈ 16.75516082.

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Problème original (anglais) : Trouver la longueur d'arc et l'aire du secteur pour un secteur de 120° d'un cercle de rayon 4

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver la longueur d'arc et l'aire du secteur pour un secteur de 120° d'un cercle de rayon 4
2. Étapes, partie 1
1. $d = 2r = 8$
  Diamètre
2. $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \approx 25.13274123$
  Circonférence
3. $A = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \approx 50.26548246$
  Aire
4. $s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{3} \cdot 2\pi \cdot 4 = \frac{8\pi}{3} \approx 8.37758041$
  Longueur d'arc pour 120°
3. Étapes, partie 2
1. $A_{\text{secteur}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = \frac{16\pi}{3} \approx 16.75516082$
  Aire du secteur pour 120°
4. La réponse
$r = 4$
r = 4, C = 8π ≈ 25.13274123, A = 16π ≈ 50.26548246
5. Vérification
- C/d = 3.141592654 = π.
- A = C·r/2 = 50.26548246.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver la longueur d prime arc et l prime aire du secteur pour un secteur de 120° d prime un cercle de rayon 4. Trouver le rayon, le diamètre, la circonférence et l’aire d’un cercle à partir de l’une de ces valeurs.

Étapes, partie 1. Diamètre. Circonférence. Aire. Longueur d prime arc pour 120°.

Étapes, partie 2. Aire du secteur pour 120°.

La réponse. La réponse est donc r égale 4, d égale 8, C égale 8pi environ 25.13274123, A égale 16pi environ 50.26548246; pour 120°: longueur d prime arc 8pi/3 environ 8.37758041, aire du secteur 16pi/3 environ 16.75516082. Toute mesure d’un cercle découle de son rayon. La circonférence croît proportionnellement au rayon et l’aire proportionnellement à son carré.

Vérification. C/d égale 3.141592654 égale pi. A égale C fois r/2 égale 50.26548246.

Étapes à l’écran

Transcription

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