CerclesGéométrieLycée≈ 1:21

Trouver la longueur d'arc et l'aire du secteur pour un secteur de 45° d'un cercle de rayon 8

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: r = 8, d = 16, C = 16π ≈ 50.26548246, A = 64π ≈ 201.0619298; pour 45°: longueur d'arc 2π ≈ 6.283185307, aire du secteur 8π ≈ 25.13274123.

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Problème original (anglais) : Trouver la longueur d'arc et l'aire du secteur pour un secteur de 45° d'un cercle de rayon 8

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver la longueur d'arc et l'aire du secteur pour un secteur de 45° d'un cercle de rayon 8
2. Étapes, partie 1
1. $d = 2r = 16$
  Diamètre
2. $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 8 = 16\pi \approx 50.26548246$
  Circonférence
3. $A = \pi r^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi \approx 201.0619298$
  Aire
4. $s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{8} \cdot 2\pi \cdot 8 = 2\pi \approx 6.283185307$
  Longueur d'arc pour 45°
3. Étapes, partie 2
1. $A_{\text{secteur}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = 8\pi \approx 25.13274123$
  Aire du secteur pour 45°
4. La réponse
$r = 8$
r = 8, C = 16π ≈ 50.26548246, A = 64π ≈ 201.0619298
5. Vérification
- C/d = 3.141592654 = π.
- A = C·r/2 = 201.0619298.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver la longueur d prime arc et l prime aire du secteur pour un secteur de 45° d prime un cercle de rayon 8. Trouver le rayon, le diamètre, la circonférence et l’aire d’un cercle à partir de l’une de ces valeurs.

Étapes, partie 1. Diamètre. Circonférence. Aire. Longueur d prime arc pour 45°.

Étapes, partie 2. Aire du secteur pour 45°.

La réponse. La réponse est donc r égale 8, d égale 16, C égale 16pi environ 50.26548246, A égale 64pi environ 201.0619298; pour 45°: longueur d prime arc 2pi environ 6.283185307, aire du secteur 8pi environ 25.13274123. Toute mesure d’un cercle découle de son rayon. La circonférence croît proportionnellement au rayon et l’aire proportionnellement à son carré.

Vérification. C/d égale 3.141592654 égale pi. A égale C fois r/2 égale 201.0619298.

Étapes à l’écran

Transcription

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