CerclesGéométrieLycée≈ 1:20

Trouver la longueur d'arc et l'aire du secteur pour un secteur de 90° d'un cercle de rayon 10

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: r = 10, d = 20, C = 20π ≈ 62.83185307, A = 100π ≈ 314.1592654; pour 90°: longueur d'arc 5π ≈ 15.70796327, aire du secteur 25π ≈ 78.53981634.

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Problème original (anglais) : Trouver la longueur d'arc et l'aire du secteur pour un secteur de 90° d'un cercle de rayon 10

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver la longueur d'arc et l'aire du secteur pour un secteur de 90° d'un cercle de rayon 10
2. Étapes, partie 1
1. $d = 2r = 20$
  Diamètre
2. $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 10 = 20\pi \approx 62.83185307$
  Circonférence
3. $A = \pi r^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi \approx 314.1592654$
  Aire
4. $s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot 10 = 5\pi \approx 15.70796327$
  Longueur d'arc pour 90°
3. Étapes, partie 2
1. $A_{\text{secteur}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = 25\pi \approx 78.53981634$
  Aire du secteur pour 90°
4. La réponse
$r = 10$
r = 10, C = 20π ≈ 62.83185307, A = 100π ≈ 314.1592654
5. Vérification
- C/d = 3.141592654 = π.
- A = C·r/2 = 314.1592654.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver la longueur d prime arc et l prime aire du secteur pour un secteur de 90° d prime un cercle de rayon 10. Trouver le rayon, le diamètre, la circonférence et l’aire d’un cercle à partir de l’une de ces valeurs.

Étapes, partie 1. Diamètre. Circonférence. Aire. Longueur d prime arc pour 90°.

Étapes, partie 2. Aire du secteur pour 90°.

La réponse. La réponse est donc r égale 10, d égale 20, C égale 20pi environ 62.83185307, A égale 100pi environ 314.1592654; pour 90°: longueur d prime arc 5pi environ 15.70796327, aire du secteur 25pi environ 78.53981634. Toute mesure d’un cercle découle de son rayon. La circonférence croît proportionnellement au rayon et l’aire proportionnellement à son carré.

Vérification. C/d égale 3.141592654 égale pi. A égale C fois r/2 égale 314.1592654.

Étapes à l’écran

Transcription

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