माध्य, माध्यिका, बहुलक कैलकुलेटर

माध्य, माध्यिका और बहुलक कैलकुलेटर के बारे में

माध्य, माध्यिका और बहुलक आँकड़ों के समुच्चय के केंद्र का वर्णन करने के तीन तरीके हैं। माध्य अंकगणितीय औसत है, माध्यिका आँकड़ों को क्रम में लगाने के बाद बीच वाला मान है, और बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान है। परिसर, यानी सबसे बड़ा घटा सबसे छोटा, फैलाव का पहला अंदाज़ा देता है।

हर माप असामान्य मानों पर अलग प्रतिक्रिया करती है। एक बहुत बड़ी संख्या माध्य को खींच लेती है, लेकिन माध्यिका को मुश्किल से हिलाती है, इसीलिए दोनों को अक्सर साथ बताया जाता है।

माध्य, माध्यिका और बहुलक क्या हैं?

माध्य, माध्यिका और बहुलक केंद्रीय प्रवृत्ति की तीन मापें हैं: इस प्रश्न के तीन अलग उत्तर कि इस आँकड़ा समुच्चय में सामान्य मान क्या है। माध्य अंकगणितीय औसत है, यानी योग बटा गिनती। माध्यिका आँकड़ों को क्रम में लगाने के बाद बीच वाला मान है। बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान है। हर एक “सामान्य” का अलग विचार पकड़ता है, और वे केवल पूर्णतः सममित आँकड़ों के लिए मेल खाते हैं।

परिसर, यानी सबसे बड़ा मान घटा सबसे छोटा, इनके साथ यह पहली झलक देने के लिए बताया जाता है कि आँकड़े कितने फैले हुए हैं। ये चारों संख्याएँ मिलकर एक त्वरित सारांश देती हैं, जो अक्सर दो समूहों की तुलना करने या मेल न खाने वाला मान पहचानने के लिए काफ़ी होता है।

माध्य, माध्यिका और बहुलक कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

संख्याएँ अल्पविराम, स्पेस या नई पंक्तियों से अलग करके लिखें।
“गणना करें” दबाएँ।
क्रमित सूची, माध्य के लिए योग और गिनती, माध्यिका के लिए बीच का स्थान, और बहुलक के लिए बारंबारता की गिनती पढ़ें।

सूत्र

माध्य

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

माध्यिका का स्थान

\text{स्थान} = \frac{n + 1}{2} \text{ (क्रमित सूची में)}

परिसर

\text{परिसर} = x_{\max} - x_{\min}

हल सहित उदाहरण: 3, 7, 7, 2, 9, 4

हल किया गया उदाहरण 3, 7, 7, 2, 9, 4 का उपयोग करता है। क्रम में लगाने पर मान 2, 3, 4, 7, 7, 9 हैं। इनका योग 32 है, इसलिए माध्य $\frac{32}{6} \approx 5.333333333$ है। छह मानों के साथ बीच के दो मान हैं, 4 और 7, इसलिए माध्यिका $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ है। मान 7 दो बार आता है और बाकी हर मान एक बार, इसलिए बहुलक 7 है, और परिसर $9 - 2 = 7$ है।

नीचे दिया गया हल उसी गणना इंजन से बना है जो ऊपर के कैलकुलेटर को चलाता है।

अंतिम उत्तर

माध्य = 5.333333333; माध्यिका = 5.5; बहुलक = 7; परिसर = 7

हमने आपका सवाल कैसे समझा

संख्याओं की सूची के लिए केंद्रीय प्रवृत्ति की मापें।

स्टेप-बाय-स्टेप हल

आँकड़ों को सबसे छोटे से सबसे बड़े क्रम में लगाएँ
$2, 3, 4, 7, 7, 9\quad (n = 6)$
माध्य: मानों को जोड़ें और उनकी संख्या से भाग दें
$\bar{x} = \frac{32}{6} = 5.333333333$
माध्यिका: क्रमित सूची का बीच वाला मान
6 मानों (सम संख्या) के साथ माध्यिका मान 3 और 4 का औसत है।
$\text{माध्यिका} = \frac{4 + 7}{2} = 5.5$
बहुलक: सबसे अधिक बार आने वाला मान (या मान)
सबसे अधिक बार: 7।
परिसर: सबसे बड़ा घटा सबसे छोटा
$9 - 2 = 7$

इस्तेमाल किए गए सूत्र

माध्य
$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$
परिसर
$\text{परिसर} = x_{\max} - x_{\min}$

माध्य सभी मानों को संतुलित करता है, माध्यिका क्रमित आँकड़ों को आधे में बाँटती है और बाह्य मानों से कम प्रभावित होती है, और बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान है।

जाँच

योग 32 = माध्य × n = 5.333333333 × 6 = 32

पूरी व्याख्या

बाह्य मान माध्य को कैसे खींचते हैं

माध्य हर मान का उपयोग करता है, इसलिए एक भी चरम मान उसे हिला देता है। अगर उदाहरण में 9 की जगह 90 होता, तो योग 113 हो जाता और माध्य उछलकर लगभग 18.83 हो जाता, जबकि माध्यिका 5.5 पर ही रहती, क्योंकि क्रमित सूची का बीच नहीं बदलता। इसीलिए आय और मकानों की कीमतों पर रिपोर्टें आम तौर पर माध्यिका बताती हैं: कुछ बहुत बड़े मान माध्य को किसी सामान्य परिवार का प्रतिनिधि नहीं रहने देते।

जब माध्य माध्यिका से स्पष्ट रूप से बड़ा हो, तो आँकड़े आम तौर पर दाईं ओर विषम होते हैं, जिनमें ऊँचे मानों की लंबी पूँछ होती है; जब छोटा हो, तो बाईं ओर विषम।

कब बहुलक सही विकल्प है

तीनों में बहुलक ही एकमात्र माप है जो श्रेणीगत आँकड़ों पर काम करता है। आप जूतों के रंगों या पसंदीदा विषयों का औसत नहीं निकाल सकते, लेकिन बता सकते हैं कि कौन-सा सबसे आम है। संख्याओं के लिए यह तब उपयोगी है जब मान दोहराए जाते हों, जैसे जूते का वह सबसे आम नाप जो दुकान को रखना चाहिए। आँकड़ा समुच्चय का एक बहुलक हो सकता है, कई बहुलक, या कोई भी नहीं जब हर मान बराबर बार आए, और कैलकुलेटर इनमें से हर स्थिति स्पष्ट रूप से बताता है।

आम गलतियाँ

पहले आँकड़ों को क्रम में लगाए बिना माध्यिका निकालना।
जब $n$ सम हो, तो बीच के दो मानों में से एक चुन लेना; माध्यिका उनका औसत है।
दो मानों की बराबरी होने पर कहना कि कोई बहुलक नहीं है; तब आँकड़े द्विबहुलकी होते हैं।
बिना क्रम वाली सूची के बीच वाले मान को माध्यिका मान लेना।
माध्य के लिए भाग देते समय कुल मानों की संख्या के बजाय भिन्न-भिन्न मानों की संख्या गिनना।

सुझाव

आय या मकानों की कीमतों जैसे विषम आँकड़ों के लिए माध्यिका का उपयोग करें।
अगर हर मान एक ही बार आता है, तो कोई बहुलक नहीं है।
माध्य गुणा गिनती कुल योग देता है, जो लुप्त मान वाले प्रश्नों में काम आता है।
जाँचें कि माध्य सबसे छोटे और सबसे बड़े मानों के बीच है; अगर नहीं, तो कोई मान गलत लिखा गया है।
कुल योग वापस पाने के लिए माध्य को गिनती से गुणा करें, जो तब काम आता है जब कोई लुप्त मान निकालना हो।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

माध्य कैसे निकालें?

सभी मान जोड़ें और उनकी संख्या से भाग दें। 3, 7, 7, 2, 9, 4 के लिए योग 32 है और माध्य $\frac{32}{6} \approx 5.33$ है।

सम संख्या में मानों की माध्यिका कैसे निकालें?

आँकड़ों को क्रम में लगाएँ और बीच के दो मानों का औसत लें। 2, 3, 4, 7, 7, 9 के लिए माध्यिका $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ है।

क्या आँकड़ा समुच्चय के एक से अधिक बहुलक हो सकते हैं?

हाँ। अगर दो या अधिक मानों की बारंबारता सबसे अधिक और बराबर हो, तो वे सभी बहुलक हैं। अगर हर मान बराबर बार आता है, तो कोई बहुलक नहीं है।

केंद्र की कौन-सी माप उपयोग करूँ?

माध्य हर मान का उपयोग करता है और सममित आँकड़ों के लिए उपयुक्त है। माध्यिका बाह्य मानों से कम प्रभावित होती है। बहुलक ही एकमात्र माप है जो श्रेणियों पर भी काम करता है।

क्या कैलकुलेटर ऋणात्मक संख्याएँ और दशमलव स्वीकार करता है?

हाँ। कोई भी वास्तविक संख्याएँ लिखी जा सकती हैं, अल्पविराम, स्पेस या नई पंक्तियों से अलग करके।

परिसर का उपयोग किसलिए होता है?

यह फैलाव की सबसे सरल माप है। अधिक विश्वसनीय माप के लिए मानक विचलन कैलकुलेटर का उपयोग करें।

माध्य से लुप्त मान कैसे निकालें?

आवश्यक कुल योग पाने के लिए लक्ष्य माध्य को मानों की संख्या से गुणा करें, फिर ज्ञात मानों का योग घटाएँ। 72, 85, 90 और 78 अंक पाने के बाद पाँच परीक्षाओं में औसत 80 पाने के लिए आपको $400 - 325 = 75$ चाहिए।

माध्य और माध्यिका अलग क्यों हैं?

माध्य चरम मानों की ओर खिंचता है, जबकि माध्यिका केवल क्रमित सूची के बीच पर निर्भर करती है। उनके बीच का अंतर विषम आँकड़ों या बाह्य मानों का संकेत है।

अपने आँकड़ों का माध्य, माध्यिका और बहुलक निकालें

ऊपर अपनी संख्याएँ लिखें, और क्रमित सूची, योग, बीच वाले मानों और बारंबारताओं के साथ चारों मापें पाएँ।

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