ढाल कैलकुलेटर

ढाल कैलकुलेटर के बारे में

किसी रेखा की ढाल बताती है कि वह कितनी तेज़ी से उठती या गिरती है: किन्हीं दो बिंदुओं के बीच $y$ में परिवर्तन को $x$ में परिवर्तन से भाग देने पर ढाल मिलती है। धनात्मक ढाल वाली रेखा दाईं ओर उठती है, ऋणात्मक ढाल वाली गिरती है, शून्य ढाल वाली क्षैतिज होती है, और ऊर्ध्वाधर रेखा की ढाल अपरिभाषित होती है।

ढाल $m$ पता हो जाए तो y-अंतःखंड $b$ किसी भी बिंदु से निकल आता है, जिससे रेखा $y = mx + b$ मिलती है।

रेखा की ढाल क्या है?

ढाल एक संख्या है जो सीधी रेखा की ढलान और दिशा बताती है। इसे ऊर्ध्वाधर बदलाव बटा क्षैतिज बदलाव के रूप में परिभाषित किया जाता है: दाईं ओर हर एक इकाई चलने पर रेखा कितना ऊपर या नीचे जाती है। ढाल 2 का अर्थ है कि रेखा दाईं ओर हर कदम पर 2 इकाई चढ़ती है, ढाल $-\frac32$ का अर्थ है कि वह दाईं ओर हर 2 इकाई पर 3 इकाई गिरती है, और ढाल 0 का अर्थ है कि वह सपाट है।

सीधी रेखा की ढलान हर जगह एक जैसी होती है, इसलिए उस पर कोई भी दो बिंदु एक ही ढाल देते हैं। इसी कारण ढाल रेखा के समीकरण की कुंजी है: $m$ और एक बिंदु पता हो तो पूरी रेखा तय हो जाती है। रोज़मर्रा की भाषा में ढाल परिवर्तन की दर है, जैसे दूरी-समय आलेख पर किलोमीटर प्रति घंटा या लागत आलेख पर रुपये प्रति वस्तु।

ढाल कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. पहले बिंदु (x₁, y₁) के निर्देशांक लिखें।
2. दूसरे बिंदु (x₂, y₂) के निर्देशांक लिखें।
3. “ढाल निकालें” दबाएँ और ऊर्ध्वाधर बदलाव, क्षैतिज बदलाव, सरलीकृत ढाल और रेखा का समीकरण देखें।

सूत्र

हल सहित उदाहरण: (2, 3) और (6, 11)

हल किए गए उदाहरण में बिंदु (2, 3) और (6, 11) हैं। ऊर्ध्वाधर बदलाव $11 - 3 = 8$ और क्षैतिज बदलाव $6 - 2 = 4$ है, इसलिए ढाल $\frac84 = 2$ है। पहले बिंदु से अंतःखंड $b = 3 - 2 \cdot 2 = -1$ निकलता है, जिससे रेखा $y = 2x - 1$ मिलती है। जाँच में दूसरा बिंदु रखा जाता है: $2 \cdot 6 - 1 = 11$, जैसा अपेक्षित था।

नीचे दिया गया हल उसी गणना इंजन से बना है जो ऊपर के कैलकुलेटर को चलाता है।

पूरी व्याख्या

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल