x के लिए हल करें कैलकुलेटर

Q: यदि समीकरण का कोई हल न हो तो?

यदि चर कट जाए और 1 = 2 जैसा असत्य कथन बचे, तो कैलकुलेटर बताता है कि कोई हल नहीं है।

Q: भिन्नों वाला समीकरण कैसे हल करें?

दोनों पक्षों के हर पद को लघुत्तम समान हर से गुणा करें। x/2 + x/3 = 10 के लिए 6 से गुणा करने पर 3x + 2x = 60 मिलता है, इसलिए x = 12।

x के लिए हल करें कैलकुलेटर के बारे में

$x$ के लिए हल करने का अर्थ है $x$ के वे सभी मान खोजना जिनसे समीकरण सत्य हो जाए। रैखिक समीकरण में यह संक्रियाओं को उल्टे क्रम में हटाकर किया जाता है; ऊँची घातों के लिए गुणनखंडन या किसी सूत्र की ज़रूरत पड़ती है।

कैलकुलेटर आपके समीकरण की संरचना देखकर विधि चुनता है और हर उत्तर को मूल समीकरण में रखकर उसकी पुष्टि करता है। जिन मानों से कोई हर शून्य हो जाए, उन्हें अस्वीकार कर दिया जाता है।

x के लिए हल करने का क्या अर्थ है?

समीकरण एक कथन है कि दो व्यंजक बराबर हैं, और अक्षर $x$ उस संख्या को दर्शाता है जिसे आप अभी नहीं जानते। $x$ के लिए हल करने का अर्थ है वे सभी संख्याएँ खोजना जो कथन को सत्य बनाती हैं; इन्हें हल समुच्चय कहते हैं। $3(x - 2) = 2x + 7$ के लिए ऐसी ठीक एक संख्या है, 13, क्योंकि $x = 13$ होने पर दोनों पक्ष 33 के बराबर होते हैं और कोई अन्य मान उन्हें संतुलित नहीं करता।

मूल विचार संतुलन का है: एक पक्ष पर जो भी करें, वही दूसरे पक्ष पर भी करना होगा, ताकि समीकरण सरल होते हुए भी सत्य बना रहे। हर चरण $x$ पर लगी एक संक्रिया को हटाता है, बाहर से अंदर की ओर, जब तक $x$ अकेला न रह जाए। कुछ समीकरणों का एक हल होता है, कुछ के कई, कुछ का कोई नहीं, और कुछ $x$ के हर मान के लिए सत्य होते हैं।

x के लिए हल करें कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

एक बराबर चिह्न वाला समीकरण लिखें, जैसे 3(x − 2) = 2x + 7।
चाहें तो हल करने के लिए कोई दूसरा चर लिखें, उदाहरण के लिए A = (1/2)·b·h में b।
“हल करें” दबाएँ और चरणों को ऊपर से नीचे पढ़ें।

सूत्र

व्युत्क्रम संक्रियाएँ

x + a = b \Rightarrow x = b - a,\qquad ax = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}

रैखिक रूप

ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a},\ a \neq 0

द्विघात सूत्र

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

हल सहित उदाहरण: 3(x − 2) = 2x + 7

हल किया गया उदाहरण $3(x - 2) = 2x + 7$ को हल करता है। कैलकुलेटर 3 को कोष्ठक में बाँटकर $3x - 6 = 2x + 7$ पाता है, चर को बाईं ओर इकट्ठा करने के लिए दोनों पक्षों से $2x$ घटाता है, जिससे $x - 6 = 7$ बचता है, और दोनों पक्षों में 6 जोड़कर $x = 13$ तक पहुँचता है। जाँच में 13 को मूल समीकरण में रखा जाता है: बायाँ पक्ष $3 \times 11 = 33$ है और दायाँ पक्ष $26 + 7 = 33$ ।

नीचे दिया गया हल उसी गणना इंजन से बना है जो ऊपर के कैलकुलेटर को चलाता है।

अंतिम उत्तर

x = 13

हमने आपका सवाल कैसे समझा

x में एक रैखिक समीकरण: व्युत्क्रम संक्रियाओं से x को अलग करें।

3 \left( x-2\right) = 2x+7

स्टेप-बाय-स्टेप हल

समीकरण से शुरू करें
$3 \left( x-2\right) = 2x+7$
हर पक्ष को सरल करें (कोष्ठक खोलें और समान पदों को मिलाएँ)
$3x - 6 = 2x + 7$
दोनों पक्षों से 2x घटाएँ
$x - 6 = 7$
दोनों पक्षों में 6 जोड़ें
$x = 13$

इस्तेमाल किए गए सूत्र

रैखिक समीकरण
$ax + b = c \;\Rightarrow\; x = \frac{c - b}{a}$

दोनों पक्षों पर एक ही संक्रिया करने से समीकरण संतुलित रहता है। पहले जोड़ को और फिर गुणा को हटाने पर x अकेला रह जाता है।

जाँच

x = 13: बायाँ पक्ष = 33, दायाँ पक्ष = 33 ✓

पूरी व्याख्या

भिन्नों वाले समीकरण

हर पद को लघुत्तम समान हर से गुणा करके भिन्न हटाए जाते हैं। $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ में लघुत्तम समान हर 6 है, जो समीकरण को $3x + 2x = 60$ में बदल देता है, इसलिए $5x = 60$ और $x = 12$ । दोनों पक्षों को एक ही शून्येतर संख्या से गुणा करने पर हल कभी नहीं बदलते, इसीलिए यह चरण सुरक्षित है। जब हर में $x$ हो तो स्थिति अलग होती है, क्योंकि जिस संख्या से आप गुणा कर रहे हैं वह $x$ के कुछ मानों के लिए शून्य हो सकती है।

परिमेय समीकरणों में बाह्य मूल

$\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} + 3$ लीजिए। हर हटाकर सरल करने पर एक द्विघात मिलता है जिसका एकमात्र मूल $x = 2$ है। लेकिन $x = 2$ पर दोनों हर शून्य हो जाते हैं, इसलिए वहाँ मूल समीकरण परिभाषित ही नहीं है। कैलकुलेटर गुणा करते समय यह प्रतिबंध दर्ज करता है, अंत में $x = 2$ को हटा देता है और बताता है कि समीकरण का कोई हल नहीं है। ऐसे मूल पकड़ने का एकमात्र भरोसेमंद तरीका हर संभावित मूल को मूल समीकरण में जाँचना है।

कोई हल नहीं या अनंत हल

कभी-कभी चर गायब हो जाता है। $2(x + 1) = 2x + 5$ सरल होकर $2x + 2 = 2x + 5$ बनता है, और $2x$ घटाने पर $2 = 5$ बचता है, जो $x$ कुछ भी हो, असत्य है, इसलिए कोई हल नहीं है। यदि बचा हुआ कथन सत्य हो, जैसे $2 = 2$ , तो हर वास्तविक संख्या हल है और समीकरण एक सर्वसमिका है। दोनों परिणाम $x$ के किसी मान के बजाय शब्दों में बताए जाते हैं।

प्रतिस्थापन से हल की जाँच

हल तभी सही है जब वह मूल समीकरण को सत्य बनाए, इसलिए कैलकुलेटर हमेशा अपने उत्तर को आपके लिखे समीकरण में रखता है, किसी सरलीकृत रूप में नहीं। बाद की किसी पंक्ति में रखने से उससे पहले हुई गलती छिप जाएगी। हाथ से भी ऐसा ही करें: बाएँ और दाएँ पक्ष का मान अलग-अलग निकालें, और यदि दोनों संख्याएँ अलग हों तो वह पहला चरण खोजें जहाँ दोनों पक्षों का संतुलन बिगड़ा।

आम गलतियाँ

समीकरण के केवल एक पक्ष पर संक्रिया करना।
ऋण चिह्न को कोष्ठक के केवल पहले पद पर लगाना।
दोनों पक्षों को $x$ से भाग देना, जिससे हल $x = 0$ खो जाता है।
ऐसा मूल रखना जो मूल समीकरण में किसी हर को शून्य कर दे।
किसी पद को बराबर चिह्न के पार ले जाते समय उसका चिह्न न बदलना।

सुझाव

पहले दोनों पक्षों को लघुत्तम समान हर से गुणा करके भिन्न हटाएँ।
चर वाले पदों को उस पक्ष में इकट्ठा करें जहाँ उनका गुणांक धनात्मक रहे।
अपने उत्तर को हमेशा मूल समीकरण में रखकर जाँचें।
हर चरण नई पंक्ति में लिखें और बराबर चिह्नों को एक सीध में रखें; इससे चिह्न की गलतियाँ आसानी से दिखती हैं।
सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने के लिए “किसके लिए हल करें” खाने का प्रयोग करें, जैसे $A = \frac12 bh$ में $b$ निकालना।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

मैं x के लिए कैसे हल करूँ?

हर पक्ष को सरल करें, व्युत्क्रम संक्रियाओं से x वाले सभी पद एक पक्ष में और अचर दूसरे पक्ष में ले जाएँ, फिर x के गुणांक से भाग दें। $3(x-2) = 2x + 7$ के लिए: $3x - 6 = 2x + 7$ , इसलिए $x = 13$ ।

क्या यह x के अलावा किसी और चर के लिए हल कर सकता है?

हाँ। “किसके लिए हल करें” खाने में अक्षर लिखें। जब चर रैखिक रूप में हो, तो $A = \frac12 bh$ जैसे सूत्र $b = \frac{2A}{h}$ में बदल दिए जाते हैं।

यदि समीकरण का कोई हल न हो तो?

यदि चर कट जाए और $1 = 2$ जैसा असत्य कथन बचे, तो कैलकुलेटर बताता है कि कोई हल नहीं है।

यदि x का हर मान सही हो तो?

यदि चर कट जाए और सत्य कथन बचे, तो समीकरण एक सर्वसमिका है और सभी वास्तविक संख्याएँ हल हैं।

क्या यह x के वर्ग वाले समीकरण हल करता है?

हाँ। द्विघात समीकरण गुणनखंडन या द्विघात सूत्र से सटीक रूप से हल किए जाते हैं, अपरिमेय और सम्मिश्र मूलों सहित।

मेरा एक हल क्यों हटा दिया गया?

जब समीकरण के हर में x हो, तो पूरे समीकरण को गुणा करने से बाह्य मूल बन सकते हैं। जो भी मूल किसी हर को शून्य करता है, उसे हटा दिया जाता है और कारण दिखाया जाता है।

भिन्नों वाला समीकरण कैसे हल करें?

दोनों पक्षों के हर पद को लघुत्तम समान हर से गुणा करें। $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ के लिए 6 से गुणा करने पर $3x + 2x = 60$ मिलता है, इसलिए $x = 12$ ।

किसी एक चर के लिए सूत्र को कैसे पुनर्व्यवस्थित करें?

बाकी अक्षरों को स्थिर संख्याएँ मानें और लक्ष्य चर के आसपास की संक्रियाओं को हटाएँ। $A = \frac12 bh$ से 2 से गुणा करें और $h$ से भाग दें, तो $b = \frac{2A}{h}$ मिलता है।

x के लिए हल करें कैलकुलेटर आज़माएँ

कोई समीकरण या सूत्र लिखें और जाँचे गए हल तक हर व्युत्क्रम संक्रिया को देखें।

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