TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:18

Turunan dari (cos(3x-2))+(√(x³)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2).

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right]$
2. Langkah, bagian 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)$
  Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  Aturan rantai — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Aturan pangkat: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x-2\right)\right)$
  Aturan rantai — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. Langkah, bagian 2
1. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Aturan selisih: turunkan setiap suku secara terpisah
2. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Aturan kelipatan konstanta
3. $f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)$
  Gabungkan dan sederhanakan
4. Jawaban
$f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)$
f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2)
5. Pemeriksaan
- Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Turunan dari (cos(3x kurang 2)) tambah (sqrt(x pangkat tiga)). Tentukan turunan dari (cos(3 x kurang 2)) tambah (sqrt(x pangkat tiga)) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan rantai — d per d x[akar kuadrat dari u] sama dengan u aksen /(2akar kuadrat dari u. Aturan pangkat: d per d x[x pangkat n] sama dengan n kali x pangkat n kurang 1. Aturan rantai — d per d x[cos u] sama dengan negatif sin u kali u aksen.

Langkah, bagian 2. Aturan selisih: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan kelipatan konstanta. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan x kuadrat kali 3 per 2 / sqrt(x pangkat tiga) kurang 3sin(3 x kurang 2). Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa