Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Persamaan trigonometriTrigonometriSMA≈ 1:41

Tentukan arcsin(1/2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sin x = 1/2

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: arcsin(1/2) = 30° (π/6); solusi dalam [0°, 360°): 30°, 150°; umum: x = 30° + 360°n atau x = 150° + 360°n.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan arcsin(1/2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sin x = 1/2

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.7 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan arcsin(1/2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sin x = 1/2
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. arcsin⁡(1/2)=30∘=π6\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6}
      Nilai utama arcsin, diambil dalam rentang [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      Sinus juga positif atau negatif di kuadran kedua, jadi gunakan x dan 180° − x
    3. x=30∘, 150∘(π6, 5π6)x = 30^\circ,\ 150^\circ \quad (\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6})
      Solusi dalam satu putaran penuh, 0° ≤ x < 360°
    4. x=30∘+360∘n atau x=150∘+360∘nx = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{atau}\ x = 150^\circ + 360^\circ n
      Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun
  3. 3. Jawaban
    arcsin⁡(1/2)=30∘=π6,x=30∘+360∘n atau x=150∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6},\quad x = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{atau}\ x = 150^\circ + 360^\circ n

    arcsin(1/2) = 30°

  4. 4. Pemeriksaan
    • Mensubstitusikan kembali setiap solusi: sin(30°) ≈ 0.5; sin(150°) ≈ 0.5.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan arcsin(1 per 2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sin x sama dengan 1 per 2. Tentukan sudut yang nilai sin-nya adalah 1 per 2: nilai utama arcsin, setiap solusi sin(x) sama dengan 1 per 2 dalam satu putaran, dan solusi umum.

Langkah demi langkah. Nilai utama arcsin, diambil dalam rentang [−pi/2, pi/2]. 30° adalah sudut istimewa, sehingga jawabannya eksak. Sinus juga positif atau negatif di kuadran kedua, jadi gunakan x dan 180° kurang x. Solusi dalam satu putaran penuh, 0° kurang dari atau sama dengan x kurang dari 360°. Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah arcsin(1 per 2) sama dengan 30° (pi/6); solusi dalam [0°, 360°): 30°, 150°; umum: x sama dengan 30° tambah 360°n atau x sama dengan 150° tambah 360°n. Fungsi trigonometri invers mengembalikan satu sudut, yaitu nilai utama. Karena fungsi trigonometri berulang, persamaan sin(x) sama dengan 1 per 2 memiliki tak hingga banyak solusi; kalkulator mencantumkan solusi dalam satu putaran dan pola umumnya.

Pemeriksaan. Mensubstitusikan kembali setiap solusi: sin(30°) kira-kira 0.5; sin(150°) kira-kira 0.5.

Pelajaran serupa

Tentukan arcsin(1/2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sin x = 1/2 — video pelajaran langkah demi langkah