Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Persamaan trigonometriTrigonometriSMA≈ 1:43

Tentukan arcsec(-2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sec x = -2

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: arcsec(-2) = 120° (2π/3); solusi dalam [0°, 360°): 120°, 240°; umum: x = ±120° + 360°n.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan arcsec(-2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sec x = -2

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.7 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan arcsec(-2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sec x = -2
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. sec⁡x=−2  ⟺  cos⁡x=1−2≈−0.5\sec x = -2 \iff \cos x = \frac{1}{-2} \approx -0.5
      Tulis ulang sec sebagai kebalikan
    2. arcsec⁡(−2)=120∘=2π3\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}
      Nilai utama arcsec, diambil dalam rentang [0, π], tidak termasuk π/2
    3. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      Kosinus adalah fungsi genap, sehingga x dan −x (yaitu, 360° − x) memberikan nilai yang sama
    4. x=120∘, 240∘(2π3, 4π3)x = 120^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      Solusi dalam satu putaran penuh, 0° ≤ x < 360°
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. x=±120∘+360∘nx = \pm 120^\circ + 360^\circ n
      Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun
  4. 4. Jawaban
    arcsec⁡(−2)=120∘=2π3,x=±120∘+360∘n\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3},\quad x = \pm 120^\circ + 360^\circ n

    arcsec(-2) = 120°

  5. 5. Pemeriksaan
    • Mensubstitusikan kembali setiap solusi: sec(120°) ≈ -2; sec(240°) ≈ -2.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan arcsec(negatif 2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sec x sama dengan negatif 2. Tentukan sudut yang nilai sec-nya adalah negatif 2: nilai utama arcsec, setiap solusi sec(x) sama dengan negatif 2 dalam satu putaran, dan solusi umum.

Langkah, bagian 1. Tulis ulang sec sebagai kebalikan. Nilai utama arcsec, diambil dalam rentang [0, pi], tidak termasuk pi/2. 120° adalah sudut istimewa, sehingga jawabannya eksak. Kosinus adalah fungsi genap, sehingga x dan negatif x (yaitu, 360° kurang x) memberikan nilai yang sama. Solusi dalam satu putaran penuh, 0° kurang dari atau sama dengan x kurang dari 360°.

Langkah, bagian 2. Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah arcsec(negatif 2) sama dengan 120° (2pi/3); solusi dalam [0°, 360°): 120°, 240°; umum: x sama dengan plus minus 120° tambah 360°n. Fungsi trigonometri invers mengembalikan satu sudut, yaitu nilai utama. Karena fungsi trigonometri berulang, persamaan sec(x) sama dengan negatif 2 memiliki tak hingga banyak solusi; kalkulator mencantumkan solusi dalam satu putaran dan pola umumnya.

Pemeriksaan. Mensubstitusikan kembali setiap solusi: sec(120°) kira-kira negatif 2; sec(240°) kira-kira negatif 2.

Pelajaran serupa

Tentukan arcsec(-2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sec x = -2 — video pelajaran langkah demi langkah