Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Persamaan trigonometriTrigonometriSMA≈ 2:06

Tentukan arccos(-√3/2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan cos x = -√3/2

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: arccos(-√3/2) = 150° (5π/6); solusi dalam [0°, 360°): 150°, 210°; umum: x = ±150° + 360°n.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan arccos(-√3/2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan cos x = -√3/2

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.8 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan arccos(-√3/2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan cos x = -√3/2
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6}
      Nilai utama arccos, diambil dalam rentang [0, π]
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      Kosinus adalah fungsi genap, sehingga x dan −x (yaitu, 360° − x) memberikan nilai yang sama
    3. x=150∘, 210∘(5π6, 7π6)x = 150^\circ,\ 210^\circ \quad (\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6})
      Solusi dalam satu putaran penuh, 0° ≤ x < 360°
    4. x=±150∘+360∘nx = \pm 150^\circ + 360^\circ n
      Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun
  3. 3. Jawaban
    arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6,x=±150∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6},\quad x = \pm 150^\circ + 360^\circ n

    arccos(-√3/2) = 150°

  4. 4. Pemeriksaan
    • Mensubstitusikan kembali setiap solusi: cos(150°) ≈ -0.8660254038; cos(210°) ≈ -0.8660254038.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan arccos(negatif akar kuadrat dari 3 per 2 dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan cos x sama dengan negatif akar kuadrat dari 3 per 2. Tentukan sudut yang nilai cos-nya adalah negatif akar kuadrat dari 3 per 2: nilai utama arccos, setiap solusi cos(x) sama dengan negatif akar kuadrat dari 3 per 2 dalam satu putaran, dan solusi umum.

Langkah demi langkah. Nilai utama arccos, diambil dalam rentang [0, pi]. 150° adalah sudut istimewa, sehingga jawabannya eksak. Kosinus adalah fungsi genap, sehingga x dan negatif x (yaitu, 360° kurang x) memberikan nilai yang sama. Solusi dalam satu putaran penuh, 0° kurang dari atau sama dengan x kurang dari 360°. Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah arccos(negatif akar kuadrat dari 3 per 2 sama dengan 150° (5pi/6); solusi dalam [0°, 360°): 150°, 210°; umum: x sama dengan plus minus 150° tambah 360°n. Fungsi trigonometri invers mengembalikan satu sudut, yaitu nilai utama. Karena fungsi trigonometri berulang, persamaan cos(x) sama dengan negatif akar kuadrat dari 3 per 2 memiliki tak hingga banyak solusi; kalkulator mencantumkan solusi dalam satu putaran dan pola umumnya.

Pemeriksaan. Mensubstitusikan kembali setiap solusi: cos(150°) kira-kira negatif 0.8660254038; cos(210°) kira-kira negatif 0.8660254038.

Pelajaran serupa

Tentukan arccos(-√3/2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan cos x = -√3/2 — video pelajaran langkah demi langkah