Persamaan trigonometriTrigonometriSMA≈ 1:51

Tentukan arctan(√3) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan tan x = √3

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: arctan(√3) = π/3 (60°); solusi dalam [0°, 360°): π/3, 4π/3; umum: x = 60° + 180°n.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan arctan(√3) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan tan x = √3

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.7 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
Tentukan arctan(√3) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan tan x = √3
2. Langkah demi langkah
1. $\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$
  Nilai utama arctan, diambil dalam rentang (−π/2, π/2)
2. $\tan(x + 180^\circ) = \tan x$
  tan berulang setiap 180°, jadi tambahkan kelipatan 180°
3. $x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})$
  Solusi dalam satu putaran penuh, 0° ≤ x < 360°
4. $x = 60^\circ + 180^\circ n$
  Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun
3. Jawaban
$\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n$
arctan(√3) = 60°
4. Pemeriksaan
- Mensubstitusikan kembali setiap solusi: tan(60°) ≈ 1.732050808; tan(240°) ≈ 1.732050808.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan arctan(akar kuadrat dari 3 dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan tan x sama dengan akar kuadrat dari 3. Tentukan sudut yang nilai tan-nya adalah akar kuadrat dari 3: nilai utama arctan, setiap solusi tan(x) sama dengan akar kuadrat dari 3 dalam satu putaran, dan solusi umum.

Langkah demi langkah. Nilai utama arctan, diambil dalam rentang (−pi/2, pi/2). 60° adalah sudut istimewa, sehingga jawabannya eksak. tan berulang setiap 180°, jadi tambahkan kelipatan 180°. Solusi dalam satu putaran penuh, 0° kurang dari atau sama dengan x kurang dari 360°. Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah arctan(akar kuadrat dari 3 sama dengan pi/3 (60°); solusi dalam [0°, 360°): pi/3, 4pi/3; umum: x sama dengan 60° tambah 180°n. Fungsi trigonometri invers mengembalikan satu sudut, yaitu nilai utama. Karena fungsi trigonometri berulang, persamaan tan(x) sama dengan akar kuadrat dari 3 memiliki tak hingga banyak solusi; kalkulator mencantumkan solusi dalam satu putaran dan pola umumnya.

Pemeriksaan. Mensubstitusikan kembali setiap solusi: tan(60°) kira-kira 1.732050808; tan(240°) kira-kira 1.732050808.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa