Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Persamaan trigonometriTrigonometriSMA≈ 2:10

Tentukan arccos(0.25) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan cos x = 0.25

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: arccos(0.25) = 75.52248781° (1.318116072 rad); solusi dalam [0°, 360°): 75.52248781°, 284.4775122°; umum: x = ±75.52248781° + 360°n.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan arccos(0.25) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan cos x = 0.25

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.8 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan arccos(0.25) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan cos x = 0.25
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. arccos⁡(0.25)=75.52248781∘=1.318116072 rad\operatorname{arccos}\left(0.25\right) = 75.52248781^\circ = 1.318116072\text{ rad}
      Nilai utama arccos, diambil dalam rentang [0, π]
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      Kosinus adalah fungsi genap, sehingga x dan −x (yaitu, 360° − x) memberikan nilai yang sama
    3. x=75.52248781∘, 284.4775122∘(1.318116072, 4.965069236)x = 75.52248781^\circ,\ 284.4775122^\circ \quad (1.318116072,\ 4.965069236)
      Solusi dalam satu putaran penuh, 0° ≤ x < 360°
    4. x=±75.52248781∘+360∘nx = \pm 75.52248781^\circ + 360^\circ n
      Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun
  3. 3. Jawaban
    arccos⁡(0.25)=75.52248781∘≈1.318116072,x=±75.52248781∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(0.25\right) = 75.52248781^\circ \approx 1.318116072,\quad x = \pm 75.52248781^\circ + 360^\circ n

    arccos(0.25) = 75.52248781°

  4. 4. Pemeriksaan
    • Mensubstitusikan kembali setiap solusi: cos(75.52248781°) ≈ 0.25; cos(284.4775122°) ≈ 0.25.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan arccos(0.25) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan cos x sama dengan 0.25. Tentukan sudut yang nilai cos-nya adalah 0.25: nilai utama arccos, setiap solusi cos(x) sama dengan 0.25 dalam satu putaran, dan solusi umum.

Langkah demi langkah. Nilai utama arccos, diambil dalam rentang [0, pi]. Nilai tersebut bukan salah satu nilai eksak standar, sehingga sudut diberikan dalam bentuk desimal. Kosinus adalah fungsi genap, sehingga x dan negatif x (yaitu, 360° kurang x) memberikan nilai yang sama. Solusi dalam satu putaran penuh, 0° kurang dari atau sama dengan x kurang dari 360°. Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah arccos(0.25) sama dengan 75.52248781° (1.318116072 rad); solusi dalam [0°, 360°): 75.52248781°, 284.4775122°; umum: x sama dengan plus minus 75.52248781° tambah 360°n. Fungsi trigonometri invers mengembalikan satu sudut, yaitu nilai utama. Karena fungsi trigonometri berulang, persamaan cos(x) sama dengan 0.25 memiliki tak hingga banyak solusi; kalkulator mencantumkan solusi dalam satu putaran dan pola umumnya.

Pemeriksaan. Mensubstitusikan kembali setiap solusi: cos(75.52248781°) kira-kira 0.25; cos(284.4775122°) kira-kira 0.25.

Pelajaran serupa

Tentukan arccos(0.25) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan cos x = 0.25 — video pelajaran langkah demi langkah