Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Persamaan trigonometriTrigonometriSMA≈ 2:09

Tentukan arcsin(-√2/2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sin x = -√2/2

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: arcsin(-√2/2) = -45° (-π/4); solusi dalam [0°, 360°): 225°, 315°; umum: x = -45° + 360°n atau x = 225° + 360°n.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan arcsin(-√2/2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sin x = -√2/2

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.8 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan arcsin(-√2/2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sin x = -√2/2
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      Nilai utama arcsin, diambil dalam rentang [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      Sinus juga positif atau negatif di kuadran kedua, jadi gunakan x dan 180° − x
    3. x=225∘, 315∘(5π4, 7π4)x = 225^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      Solusi dalam satu putaran penuh, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+360∘n atau x=225∘+360∘nx = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{atau}\ x = 225^\circ + 360^\circ n
      Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun
  3. 3. Jawaban
    arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4,x=−45∘+360∘n atau x=225∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{atau}\ x = 225^\circ + 360^\circ n

    arcsin(-√2/2) = -45°

  4. 4. Pemeriksaan
    • Mensubstitusikan kembali setiap solusi: sin(225°) ≈ -0.7071067812; sin(315°) ≈ -0.7071067812.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan arcsin(negatif akar kuadrat dari 2 per 2 dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sin x sama dengan negatif akar kuadrat dari 2 per 2. Tentukan sudut yang nilai sin-nya adalah negatif akar kuadrat dari 2 per 2: nilai utama arcsin, setiap solusi sin(x) sama dengan negatif akar kuadrat dari 2 per 2 dalam satu putaran, dan solusi umum.

Langkah demi langkah. Nilai utama arcsin, diambil dalam rentang [−pi/2, pi/2]. negatif 45° adalah sudut istimewa, sehingga jawabannya eksak. Sinus juga positif atau negatif di kuadran kedua, jadi gunakan x dan 180° kurang x. Solusi dalam satu putaran penuh, 0° kurang dari atau sama dengan x kurang dari 360°. Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah arcsin(negatif akar kuadrat dari 2 per 2 sama dengan negatif 45° (-pi/4); solusi dalam [0°, 360°): 225°, 315°; umum: x sama dengan negatif 45° tambah 360°n atau x sama dengan 225° tambah 360°n. Fungsi trigonometri invers mengembalikan satu sudut, yaitu nilai utama. Karena fungsi trigonometri berulang, persamaan sin(x) sama dengan negatif akar kuadrat dari 2 per 2 memiliki tak hingga banyak solusi; kalkulator mencantumkan solusi dalam satu putaran dan pola umumnya.

Pemeriksaan. Mensubstitusikan kembali setiap solusi: sin(225°) kira-kira negatif 0.7071067812; sin(315°) kira-kira negatif 0.7071067812.

Pelajaran serupa

Tentukan arcsin(-√2/2) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan sin x = -√2/2 — video pelajaran langkah demi langkah