Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Persamaan trigonometriTrigonometriSMA≈ 1:38

Tentukan arctan(-1) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan tan x = -1

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: arctan(-1) = -45° (-π/4); solusi dalam [0°, 360°): 135°, 315°; umum: x = -45° + 180°n.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan arctan(-1) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan tan x = -1

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan arctan(-1) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan tan x = -1
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. arctan⁡(−1)=−45∘=−π4\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      Nilai utama arctan, diambil dalam rentang (−π/2, π/2)
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      tan berulang setiap 180°, jadi tambahkan kelipatan 180°
    3. x=135∘, 315∘(3π4, 7π4)x = 135^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      Solusi dalam satu putaran penuh, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+180∘nx = -45^\circ + 180^\circ n
      Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun
  3. 3. Jawaban
    arctan⁡(−1)=−45∘=−π4,x=−45∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 180^\circ n

    arctan(-1) = -45°

  4. 4. Pemeriksaan
    • Mensubstitusikan kembali setiap solusi: tan(135°) ≈ -1; tan(315°) ≈ -1.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan arctan(negatif 1) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan tan x sama dengan negatif 1. Tentukan sudut yang nilai tan-nya adalah negatif 1: nilai utama arctan, setiap solusi tan(x) sama dengan negatif 1 dalam satu putaran, dan solusi umum.

Langkah demi langkah. Nilai utama arctan, diambil dalam rentang (−pi/2, pi/2). negatif 45° adalah sudut istimewa, sehingga jawabannya eksak. tan berulang setiap 180°, jadi tambahkan kelipatan 180°. Solusi dalam satu putaran penuh, 0° kurang dari atau sama dengan x kurang dari 360°. Solusi umum, n adalah bilangan bulat apa pun.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah arctan(negatif 1) sama dengan negatif 45° (-pi/4); solusi dalam [0°, 360°): 135°, 315°; umum: x sama dengan negatif 45° tambah 180°n. Fungsi trigonometri invers mengembalikan satu sudut, yaitu nilai utama. Karena fungsi trigonometri berulang, persamaan tan(x) sama dengan negatif 1 memiliki tak hingga banyak solusi; kalkulator mencantumkan solusi dalam satu putaran dan pola umumnya.

Pemeriksaan. Mensubstitusikan kembali setiap solusi: tan(135°) kira-kira negatif 1; tan(315°) kira-kira negatif 1.

Pelajaran serupa

Tentukan arctan(-1) dan setiap sudut dalam [0°, 360°) dengan tan x = -1 — video pelajaran langkah demi langkah