TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:14

Cari d/dx((x² - 1)³ (x + 2))

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = 6(x² - 1)²x(x + 2) + (x² - 1)³.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3} \left( x+2\right)\right]$
2. Langkah, bagian 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3} \left( x+2\right)\right] = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}$
  Aturan hasil kali: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[ x+2\right] = 1$
  Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
3. $\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}\right] = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x$
  Aturan pangkat dengan aturan rantai: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}-1\right] = 2x$
  Aturan selisih: turunkan setiap suku secara terpisah
3. Langkah, bagian 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Aturan pangkat: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}$
  Gabungkan dan sederhanakan
4. Jawaban
$f'(x) = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}$
f'(x) = 6(x² - 1)²x(x + 2) + (x² - 1)³
5. Pemeriksaan
- Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari d per d x((x kuadrat kurang 1) pangkat tiga (x tambah 2)). Tentukan turunan dari ((x kuadrat kurang 1) pangkat tiga (x tambah 2)) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Aturan hasil kali: (uv) aksen sama dengan u aksen v tambah uv aksen. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan pangkat dengan aturan rantai: d per d x[u pangkat n] sama dengan n kali u pangkat n kurang 1 kali u aksen. Aturan selisih: turunkan setiap suku secara terpisah.

Langkah, bagian 2. Aturan pangkat: d per d x[x pangkat n] sama dengan n kali x pangkat n kurang 1. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan 6(x kuadrat kurang 1) kuadratx(x tambah 2) tambah (x kuadrat kurang 1) pangkat tiga. Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa