Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
LimitKalkulusPerguruan tinggi≈ 2:20

Cari lim x→∞ (1+3/x)ˣ

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Limit = e³ ≈ 20.08553692.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.8 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    lim⁡x→∞(1+3x)x\lim_{x \to \infty} {\left(1+\frac{3}{x}\right)}^{x}
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. lim⁡x→∞(1+3x)x=e lim⁡x→∞[xln⁡(1+3x)]\lim_{x \to \infty} {\left(1+\frac{3}{x}\right)}^{x} = e^{\,\lim_{x \to \infty} \left[ x \ln\left(1+\frac{3}{x}\right)\right]}
      Bentuk tak tentu 1^∞ — ambil logaritmanya
    2. lim⁡x→∞xln⁡(1+3x)=lim⁡x→∞ln⁡(1+3x)1x\lim_{x \to \infty} x \ln\left(1+\frac{3}{x}\right) = \lim_{x \to \infty} \frac{\ln\left(1+\frac{3}{x}\right)}{\frac{1}{x}}
      Bentuk tak tentu 0·∞ — tulis ulang sebagai hasil bagi
    3. lim⁡x→∞ln⁡(1+3x)1x=lim⁡x→∞−3x23x+1−1x2\lim_{x \to \infty} \frac{\ln\left(1+\frac{3}{x}\right)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{-\frac{\frac{3}{{x}^{2}}}{\frac{3}{x}+1}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}
      Bentuk tak tentu 0/0 — terapkan aturan L'Hôpital
    4. lim⁡x→∞−3x23x+1−1x2=lim⁡x→∞33x+1\lim_{x \to \infty} \frac{-\frac{\frac{3}{{x}^{2}}}{\frac{3}{x}+1}}{-\frac{1}{{x}^{2}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3}{\frac{3}{x}+1}
      Sederhanakan
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. lim⁡x→∞33x+1=lim⁡t→033t+1=3\lim_{x \to \infty} \frac{3}{\frac{3}{x}+1} = \lim_{t \to 0} \frac{3}{3\mathrm{t}+1} = 3
      Substitusikan x = 1/t (t → 0⁺)
    2. lim⁡x→∞(1+3x)x=e3=e3\lim_{x \to \infty} {\left(1+\frac{3}{x}\right)}^{x} = e^{3} = {e}^{3}
      Pangkatkan e dengan hasilnya
  4. 4. Jawaban
    lim⁡x→∞(1+3x)x=e3≈20.08553692\lim_{x \to \infty} {\left(1+\frac{3}{x}\right)}^{x} = {e}^{3} \approx 20.08553692

    lim x→∞ (1 + 3 / x)^x = e³ ≈ 20.08553692

  5. 5. Pemeriksaan
    • Nilai numerik saat x membesar sesuai: f(127.18281) = 19.397896, f(1271.8281) = 20.014707, f(12718.281) = 20.078433, f(127182.81) = 20.084826 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari lim x- lebih dari tak hingga (1 tambah 3/x) pangkat x. Tentukan limit (1 tambah 3 / x) pangkat x untuk x → ∞.

Langkah, bagian 1. Bentuk tak tentu 1^∞ — ambil logaritmanya. Tulis perpangkatannya sebagai e pangkat pangkat kali ln basis); karena eᵘ kontinu, limitnya adalah e dipangkatkan limit dari pangkatnya. Bentuk tak tentu 0 kali ∞ — tulis ulang sebagai hasil bagi. Memindahkan satu faktor ke penyebut sebagai kebalikannya mengubah 0 kali ∞ menjadi 0 per 0 atau ∞/∞. Bentuk tak tentu 0 per 0 — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Sederhanakan.

Langkah, bagian 2. Substitusikan x sama dengan 1/t (t → 0 pangkat tambah ). Pangkatkan e dengan hasilnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Limit sama dengan e pangkat tiga kira-kira 20.08553692. Limit menggambarkan nilai yang didekati fungsi, belum tentu nilai yang dicapainya. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, ekspresinya ditulis ulang (aturan L aksen Hôpital, sekawan, atau logaritma) hingga substitusi berhasil.

Pemeriksaan. Nilai numerik saat x membesar sesuai: f(127.18281) sama dengan 19.397896, f(1271.8281) sama dengan 20.014707, f(12718.281) sama dengan 20.078433, f(127182.81) sama dengan 20.084826, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Cari lim x→∞ (1+3/x)ˣ — video pelajaran langkah demi langkah