Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
VektorAljabar linearPerguruan tinggi≈ 0:55

Tentukan hasil kali silang dari ⟨1, 2, 3⟩ dan ⟨4, 5, 6⟩

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: u × v = ⟨-3, 6, -3⟩.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan hasil kali silang dari ⟨1, 2, 3⟩ dan ⟨4, 5, 6⟩

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan hasil kali silang dari ⟨1, 2, 3⟩ dan ⟨4, 5, 6⟩
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. u×v=∣ijk123456∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix}
      Tulis determinan dengan vektor satuan i, j, k di baris pertama
    2. (2)(6)−(3)(5)=−3(2)(6) - (3)(5) = -3
      Komponen i
    3. −((1)(6)−(3)(4))=6-\big((1)(6) - (3)(4)\big) = 6
      Komponen j (perhatikan tanda minus dalam ekspansi)
    4. (1)(5)−(2)(4)=−3(1)(5) - (2)(4) = -3
      Komponen k
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. ∣u×v∣=54=36≈7.348469228|u \times v| = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \approx 7.348469228
      Panjang = luas jajaran genjang yang dibentuk oleh u dan v
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Periksa ortogonalitas
  4. 4. Jawaban
    u×v=⟨−3,6,−3⟩u \times v = \langle -3, 6, -3 \rangle

    u×v = ⟨-3, 6, -3⟩

  5. 5. Pemeriksaan
    • Hasilnya tegak lurus terhadap kedua vektor masukan (kedua hasil kali titiknya 0).

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan hasil kali silang dari ⟨1, 2, 3⟩ dan ⟨4, 5, 6⟩. Hasil kali silang dua vektor 3D.

Langkah, bagian 1. Tulis determinan dengan vektor satuan i, j, k di baris pertama. Komponen i. Komponen j (perhatikan tanda minus dalam ekspansi). Komponen k.

Langkah, bagian 2. Panjang sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh u dan v. Periksa ortogonalitas.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah u kali v sama dengan ⟨-3, 6, negatif 3⟩. Hasilnya tegak lurus terhadap u dan v; panjangnya 3akar kuadrat dari 6 kira-kira 7.348469228 adalah luas jajaran genjang yang dibentuk keduanya (luas segitiganya setengah dari itu).

Pemeriksaan. Hasilnya tegak lurus terhadap kedua vektor masukan (kedua hasil kali titiknya 0).

Pelajaran serupa

Tentukan hasil kali silang dari ⟨1, 2, 3⟩ dan ⟨4, 5, 6⟩ — video pelajaran langkah demi langkah