Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
VektorAljabar linearPerguruan tinggi≈ 0:43

Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨5, 2, -1⟩ dan ⟨1, -3, 4⟩

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: u · v = -5, sudut ≈ 100.31319°.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨5, 2, -1⟩ dan ⟨1, -3, 4⟩

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.3 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨5, 2, -1⟩ dan ⟨1, -3, 4⟩
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. (5)(1)+(2)(−3)+(−1)(4)(5)(1) + (2)(-3) + (-1)(4)
      Kalikan komponen-komponen yang bersesuaian
    2. uv=5−6−4=−5u v = 5 - 6 - 4 = -5
      Jumlahkan hasil kalinya
    3. ∣u∣=30=30≈5.477225575,∣v∣=26=26≈5.099019514|u| = \sqrt{30} = \sqrt{30} \approx 5.477225575,\quad |v| = \sqrt{26} = \sqrt{26} \approx 5.099019514
      Tentukan panjang vektor
    4. cos⁡θ=uv∣u∣∣v∣=−527.92848≈−0.17902872⇒θ≈100.31319° (1.7507955 rad)\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{-5}{27.92848} \approx -0.17902872 \Rightarrow \theta \approx 100.31319° \ (1.7507955\text{ rad})
      Sudut antara kedua vektor
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. comp⁡vu=uv∣v∣≈−0.98058068,proj⁡vu=uv∣v∣2v=⟨−526,1526,−1013⟩\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx -0.98058068,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle -\frac{5}{26}, \frac{15}{26}, -\frac{10}{13} \rangle
      Proyeksi skalar dan proyeksi vektor u pada v
  4. 4. Jawaban
    uv=−5u v = -5

    u·v = -5

  5. 5. Pemeriksaan
    • Dihitung secara eksak; hasil kali titik bersifat simetris, sehingga v·u memberikan nilai yang sama.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨5, 2, negatif 1⟩ dan ⟨1, negatif 3, 4⟩. Hasil kali titik dua vektor berdimensi 3.

Langkah, bagian 1. Kalikan komponen-komponen yang bersesuaian. Jumlahkan hasil kalinya. Tentukan panjang vektor. Sudut antara kedua vektor.

Langkah, bagian 2. Proyeksi skalar dan proyeksi vektor u pada v.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah u kali v sama dengan negatif 5, sudut kira-kira 100.31319°. Hasil kali titiknya negatif, sehingga sudut antara kedua vektor tumpul.

Pemeriksaan. Dihitung secara eksak; hasil kali titik bersifat simetris, sehingga v kali u memberikan nilai yang sama.

Pelajaran serupa

Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨5, 2, -1⟩ dan ⟨1, -3, 4⟩ — video pelajaran langkah demi langkah