Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
VektorAljabar linearPerguruan tinggi≈ 0:39

Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨3, 4⟩ dan ⟨-4, 3⟩

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: u · v = 0, sudut ≈ 90°.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨3, 4⟩ dan ⟨-4, 3⟩

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.3 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨3, 4⟩ dan ⟨-4, 3⟩
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. (3)(−4)+(4)(3)(3)(-4) + (4)(3)
      Kalikan komponen-komponen yang bersesuaian
    2. uv=−12+12=0u v = -12 + 12 = 0
      Jumlahkan hasil kalinya
    3. ∣u∣=25=5,∣v∣=25=5|u| = \sqrt{25} = 5,\quad |v| = \sqrt{25} = 5
      Tentukan panjang vektor
    4. cos⁡θ=uv∣u∣∣v∣=025≈0⇒θ≈90° (1.5707963 rad)\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{0}{25} \approx 0 \Rightarrow \theta \approx 90° \ (1.5707963\text{ rad})
      Sudut antara kedua vektor
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. comp⁡vu=uv∣v∣≈0,proj⁡vu=uv∣v∣2v=⟨0,0⟩\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 0,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle 0, 0 \rangle
      Proyeksi skalar dan proyeksi vektor u pada v
  4. 4. Jawaban
    uv=0u v = 0

    u·v = 0

  5. 5. Pemeriksaan
    • Dihitung secara eksak; hasil kali titik bersifat simetris, sehingga v·u memberikan nilai yang sama.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨3, 4⟩ dan ⟨-4, 3⟩. Hasil kali titik dua vektor berdimensi 2.

Langkah, bagian 1. Kalikan komponen-komponen yang bersesuaian. Jumlahkan hasil kalinya. Tentukan panjang vektor. Sudut antara kedua vektor.

Langkah, bagian 2. Proyeksi skalar dan proyeksi vektor u pada v.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah u kali v sama dengan 0, sudut kira-kira 90°. Hasil kali titiknya 0, sehingga kedua vektor ortogonal (saling tegak lurus).

Pemeriksaan. Dihitung secara eksak; hasil kali titik bersifat simetris, sehingga v kali u memberikan nilai yang sama.

Pelajaran serupa

Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨3, 4⟩ dan ⟨-4, 3⟩ — video pelajaran langkah demi langkah