Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
VektorAljabar linearPerguruan tinggi≈ 0:42

Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨2, -1⟩ dan ⟨1, 3⟩

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: u · v = -1, sudut ≈ 98.130102°.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨2, -1⟩ dan ⟨1, 3⟩

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.3 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨2, -1⟩ dan ⟨1, 3⟩
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. (2)(1)+(−1)(3)(2)(1) + (-1)(3)
      Kalikan komponen-komponen yang bersesuaian
    2. uv=2−3=−1u v = 2 - 3 = -1
      Jumlahkan hasil kalinya
    3. ∣u∣=5=5≈2.236067977,∣v∣=10=10≈3.16227766|u| = \sqrt{5} = \sqrt{5} \approx 2.236067977,\quad |v| = \sqrt{10} = \sqrt{10} \approx 3.16227766
      Tentukan panjang vektor
    4. cos⁡θ=uv∣u∣∣v∣=−17.0710678≈−0.14142136⇒θ≈98.130102° (1.7126934 rad)\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{-1}{7.0710678} \approx -0.14142136 \Rightarrow \theta \approx 98.130102° \ (1.7126934\text{ rad})
      Sudut antara kedua vektor
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. comp⁡vu=uv∣v∣≈−0.31622777,proj⁡vu=uv∣v∣2v=⟨−110,−310⟩\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx -0.31622777,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle -\frac{1}{10}, -\frac{3}{10} \rangle
      Proyeksi skalar dan proyeksi vektor u pada v
  4. 4. Jawaban
    uv=−1u v = -1

    u·v = -1

  5. 5. Pemeriksaan
    • Dihitung secara eksak; hasil kali titik bersifat simetris, sehingga v·u memberikan nilai yang sama.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨2, negatif 1⟩ dan ⟨1, 3⟩. Hasil kali titik dua vektor berdimensi 2.

Langkah, bagian 1. Kalikan komponen-komponen yang bersesuaian. Jumlahkan hasil kalinya. Tentukan panjang vektor. Sudut antara kedua vektor.

Langkah, bagian 2. Proyeksi skalar dan proyeksi vektor u pada v.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah u kali v sama dengan negatif 1, sudut kira-kira 98.130102°. Hasil kali titiknya negatif, sehingga sudut antara kedua vektor tumpul.

Pemeriksaan. Dihitung secara eksak; hasil kali titik bersifat simetris, sehingga v kali u memberikan nilai yang sama.

Pelajaran serupa

Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨2, -1⟩ dan ⟨1, 3⟩ — video pelajaran langkah demi langkah