VektorAljabar linearPerguruan tinggi≈ 0:43

Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨1, 2, 3⟩ dan ⟨4, -5, 6⟩

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: u · v = 12, sudut ≈ 68.562447°.

KecepatanBahasa

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨1, 2, 3⟩ dan ⟨4, -5, 6⟩

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.3 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨1, 2, 3⟩ dan ⟨4, -5, 6⟩
2. Langkah, bagian 1
1. $(1)(4) + (2)(-5) + (3)(6)$
  Kalikan komponen-komponen yang bersesuaian
2. $u v = 4 - 10 + 18 = 12$
  Jumlahkan hasil kalinya
3. $|u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad |v| = \sqrt{77} = \sqrt{77} \approx 8.774964387$
  Tentukan panjang vektor
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{12}{32.83291} \approx 0.36548694 \Rightarrow \theta \approx 68.562447° \ (1.1966404\text{ rad})$
  Sudut antara kedua vektor
3. Langkah, bagian 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 1.3675269,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle \frac{48}{77}, -\frac{60}{77}, \frac{72}{77} \rangle$
  Proyeksi skalar dan proyeksi vektor u pada v
4. Jawaban
$u v = 12$
u·v = 12
5. Pemeriksaan
- Dihitung secara eksak; hasil kali titik bersifat simetris, sehingga v·u memberikan nilai yang sama.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨1, 2, 3⟩ dan ⟨4, negatif 5, 6⟩. Hasil kali titik dua vektor berdimensi 3.

Langkah, bagian 1. Kalikan komponen-komponen yang bersesuaian. Jumlahkan hasil kalinya. Tentukan panjang vektor. Sudut antara kedua vektor.

Langkah, bagian 2. Proyeksi skalar dan proyeksi vektor u pada v.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah u kali v sama dengan 12, sudut kira-kira 68.562447°. Hasil kali titiknya positif, sehingga sudut antara kedua vektor lancip.

Pemeriksaan. Dihitung secara eksak; hasil kali titik bersifat simetris, sehingga v kali u memberikan nilai yang sama.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa