VektorAljabar linearPerguruan tinggi≈ 0:58

Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨5, 12⟩

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: |u| = 13; vektor satuan û = ⟨5/13, 12/13⟩; arah ≈ 67.38013505°.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨5, 12⟩

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨5, 12⟩
2. Langkah, bagian 1
1. $|\vec u|^2 = 5^2 + 12^2 = 169$
  Kuadratkan komponen-komponennya lalu jumlahkan
2. $|\vec u| = \sqrt{169} = 13$
  Ambil akar kuadrat untuk mendapatkan besar vektor
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)$
  Bagi setiap komponen dengan besar vektor untuk mendapatkan vektor satuan
4. $(0.3846153846)^2 + (0.9230769231)^2 \approx 1$
  Periksa: vektor satuan memiliki panjang 1
3. Langkah, bagian 2
1. $\theta = \operatorname{atan2}(12,\ 5) \approx 67.38013505^\circ$
  Sudut arah dari sumbu x positif
4. Jawaban
$|\vec u| = 13,\quad \hat u = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)$
|u| = 13; unit vector û = ⟨5/13, 12/13⟩; direction ≈ 67.38013505°
5. Pemeriksaan
- Komponen-komponen vektor satuan jika dikuadratkan dan dijumlahkan menghasilkan 1.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨5, 12⟩. Besar vektor dan vektor satuan menggunakan komponen eksak.

Langkah, bagian 1. Kuadratkan komponen-komponennya lalu jumlahkan. Ambil akar kuadrat untuk mendapatkan besar vektor. Bagi setiap komponen dengan besar vektor untuk mendapatkan vektor satuan. Periksa: vektor satuan memiliki panjang 1.

Langkah, bagian 2. Sudut arah dari sumbu x positif.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah |u| sama dengan 13; vektor satuan û sama dengan ⟨5 per 13, 12 per 13⟩; arah kira-kira 67.38013505°. Vektor dijumlahkan, dikurangkan, dan diskalakan satu komponen setiap kalinya. Besar vektor berasal dari teorema Pythagoras, dan membaginya dengan nilai tersebut memberikan vektor satuan dengan panjang 1 yang menunjuk ke arah yang sama.

Pemeriksaan. Komponen-komponen vektor satuan jika dikuadratkan dan dijumlahkan menghasilkan 1.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa