VektorAljabar linearPerguruan tinggi≈ 1:05

Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨2, -1, 3⟩

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: |u| = √14 ≈ 3.741657387; vektor satuan û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨2, -1, 3⟩

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨2, -1, 3⟩
2. Langkah demi langkah
1. $|\vec u|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 3^2 = 14$
  Kuadratkan komponen-komponennya lalu jumlahkan
2. $|\vec u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387$
  Ambil akar kuadrat untuk mendapatkan besar vektor
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)$
  Bagi setiap komponen dengan besar vektor untuk mendapatkan vektor satuan
4. $(0.5345224838)^2 + (-0.2672612419)^2 + (0.8017837257)^2 \approx 1$
  Periksa: vektor satuan memiliki panjang 1
3. Jawaban
$|\vec u| = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad \hat u = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)$
|u| = √14 ≈ 3.741657387; unit vector û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩
4. Pemeriksaan
- Komponen-komponen vektor satuan jika dikuadratkan dan dijumlahkan menghasilkan 1.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨2, negatif 1, 3⟩. Besar vektor dan vektor satuan menggunakan komponen eksak.

Langkah demi langkah. Kuadratkan komponen-komponennya lalu jumlahkan. Ambil akar kuadrat untuk mendapatkan besar vektor. Bagi setiap komponen dengan besar vektor untuk mendapatkan vektor satuan. Penyebut dirasionalkan, sehingga setiap komponen ditulis dengan akar kuadrat di bagian atas. Periksa: vektor satuan memiliki panjang 1.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah |u| sama dengan akar kuadrat dari 14 kira-kira 3.741657387; vektor satuan û sama dengan ⟨akar kuadrat dari 14 per 7, negatif akar kuadrat dari 14 per 14, 3akar kuadrat dari 14 per 14⟩. Vektor dijumlahkan, dikurangkan, dan diskalakan satu komponen setiap kalinya. Besar vektor berasal dari teorema Pythagoras, dan membaginya dengan nilai tersebut memberikan vektor satuan dengan panjang 1 yang menunjuk ke arah yang sama.

Pemeriksaan. Komponen-komponen vektor satuan jika dikuadratkan dan dijumlahkan menghasilkan 1.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa