Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
VektorAljabar linearPerguruan tinggi≈ 0:57

Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨3, 4⟩

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: |u| = 5; vektor satuan û = ⟨3/5, 4/5⟩; arah ≈ 53.13010235°.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨3, 4⟩

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨3, 4⟩
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. ∣u⃗∣2=32+42=25|\vec u|^2 = 3^2 + 4^2 = 25
      Kuadratkan komponen-komponennya lalu jumlahkan
    2. ∣u⃗∣=25=5|\vec u| = \sqrt{25} = 5
      Ambil akar kuadrat untuk mendapatkan besar vektor
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(35, 45)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)
      Bagi setiap komponen dengan besar vektor untuk mendapatkan vektor satuan
    4. (0.6)2+(0.8)2≈1(0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1
      Periksa: vektor satuan memiliki panjang 1
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. θ=atan2⁡(4, 3)≈53.13010235∘\theta = \operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 53.13010235^\circ
      Sudut arah dari sumbu x positif
  4. 4. Jawaban
    ∣u⃗∣=5,u^=(35, 45)|\vec u| = 5,\quad \hat u = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)

    |u| = 5; unit vector û = ⟨3/5, 4/5⟩; direction ≈ 53.13010235°

  5. 5. Pemeriksaan
    • Komponen-komponen vektor satuan jika dikuadratkan dan dijumlahkan menghasilkan 1.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨3, 4⟩. Besar vektor dan vektor satuan menggunakan komponen eksak.

Langkah, bagian 1. Kuadratkan komponen-komponennya lalu jumlahkan. Ambil akar kuadrat untuk mendapatkan besar vektor. Bagi setiap komponen dengan besar vektor untuk mendapatkan vektor satuan. Periksa: vektor satuan memiliki panjang 1.

Langkah, bagian 2. Sudut arah dari sumbu x positif.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah |u| sama dengan 5; vektor satuan û sama dengan ⟨3 per 5, 4 per 5⟩; arah kira-kira 53.13010235°. Vektor dijumlahkan, dikurangkan, dan diskalakan satu komponen setiap kalinya. Besar vektor berasal dari teorema Pythagoras, dan membaginya dengan nilai tersebut memberikan vektor satuan dengan panjang 1 yang menunjuk ke arah yang sama.

Pemeriksaan. Komponen-komponen vektor satuan jika dikuadratkan dan dijumlahkan menghasilkan 1.

Pelajaran serupa

Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨3, 4⟩ — video pelajaran langkah demi langkah