Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
VektorAljabar linearPerguruan tinggi≈ 0:48

Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨1, 2, 2⟩

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: |u| = 3; vektor satuan û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨1, 2, 2⟩

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.3 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨1, 2, 2⟩
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. ∣u⃗∣2=12+22+22=9|\vec u|^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 9
      Kuadratkan komponen-komponennya lalu jumlahkan
    2. ∣u⃗∣=9=3|\vec u| = \sqrt{9} = 3
      Ambil akar kuadrat untuk mendapatkan besar vektor
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(13, 23, 23)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)
      Bagi setiap komponen dengan besar vektor untuk mendapatkan vektor satuan
    4. (0.3333333333)2+(0.6666666667)2+(0.6666666667)2≈1(0.3333333333)^2 + (0.6666666667)^2 + (0.6666666667)^2 \approx 1
      Periksa: vektor satuan memiliki panjang 1
  3. 3. Jawaban
    ∣u⃗∣=3,u^=(13, 23, 23)|\vec u| = 3,\quad \hat u = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)

    |u| = 3; unit vector û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩

  4. 4. Pemeriksaan
    • Komponen-komponen vektor satuan jika dikuadratkan dan dijumlahkan menghasilkan 1.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨1, 2, 2⟩. Besar vektor dan vektor satuan menggunakan komponen eksak.

Langkah demi langkah. Kuadratkan komponen-komponennya lalu jumlahkan. Ambil akar kuadrat untuk mendapatkan besar vektor. Bagi setiap komponen dengan besar vektor untuk mendapatkan vektor satuan. Periksa: vektor satuan memiliki panjang 1.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah |u| sama dengan 3; vektor satuan û sama dengan ⟨1 per 3, 2 per 3, 2 per 3⟩. Vektor dijumlahkan, dikurangkan, dan diskalakan satu komponen setiap kalinya. Besar vektor berasal dari teorema Pythagoras, dan membaginya dengan nilai tersebut memberikan vektor satuan dengan panjang 1 yang menunjuk ke arah yang sama.

Pemeriksaan. Komponen-komponen vektor satuan jika dikuadratkan dan dijumlahkan menghasilkan 1.

Pelajaran serupa

Tentukan magnitudo dan vektor satuan dari ⟨1, 2, 2⟩ — video pelajaran langkah demi langkah