Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
VektorAljabar linearPerguruan tinggi≈ 0:41

Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨1, 0, 1⟩ dan ⟨0, 1, 1⟩

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: u · v = 1, sudut ≈ 60°.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨1, 0, 1⟩ dan ⟨0, 1, 1⟩

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.3 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨1, 0, 1⟩ dan ⟨0, 1, 1⟩
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. (1)(0)+(0)(1)+(1)(1)(1)(0) + (0)(1) + (1)(1)
      Kalikan komponen-komponen yang bersesuaian
    2. uv=0+0+1=1u v = 0 + 0 + 1 = 1
      Jumlahkan hasil kalinya
    3. ∣u∣=2=2≈1.414213562,∣v∣=2=2≈1.414213562|u| = \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414213562,\quad |v| = \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414213562
      Tentukan panjang vektor
    4. cos⁡θ=uv∣u∣∣v∣=12≈0.5⇒θ≈60° (1.0471976 rad)\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{1}{2} \approx 0.5 \Rightarrow \theta \approx 60° \ (1.0471976\text{ rad})
      Sudut antara kedua vektor
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. comp⁡vu=uv∣v∣≈0.70710678,proj⁡vu=uv∣v∣2v=⟨0,12,12⟩\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 0.70710678,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle 0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \rangle
      Proyeksi skalar dan proyeksi vektor u pada v
  4. 4. Jawaban
    uv=1u v = 1

    u·v = 1

  5. 5. Pemeriksaan
    • Dihitung secara eksak; hasil kali titik bersifat simetris, sehingga v·u memberikan nilai yang sama.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨1, 0, 1⟩ dan ⟨0, 1, 1⟩. Hasil kali titik dua vektor berdimensi 3.

Langkah, bagian 1. Kalikan komponen-komponen yang bersesuaian. Jumlahkan hasil kalinya. Tentukan panjang vektor. Sudut antara kedua vektor.

Langkah, bagian 2. Proyeksi skalar dan proyeksi vektor u pada v.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah u kali v sama dengan 1, sudut kira-kira 60°. Hasil kali titiknya positif, sehingga sudut antara kedua vektor lancip.

Pemeriksaan. Dihitung secara eksak; hasil kali titik bersifat simetris, sehingga v kali u memberikan nilai yang sama.

Pelajaran serupa

Tentukan hasil kali titik dan sudut antara ⟨1, 0, 1⟩ dan ⟨0, 1, 1⟩ — video pelajaran langkah demi langkah