Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
MatriksAljabar linearPerguruan tinggi≈ 0:50

Cari determinan dari [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]]

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: det(A) = -2.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    det⁡[1201013220111111]\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. A=[1201013220111111]A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Baca matriks 4×4
    2. Reduksi ke bentuk segitiga atas dengan operasi baris
    3. [120101320−41−10−110]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & -4 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Eliminasi entri di bawah pivot pada kolom 1 (menambahkan kelipatan baris tidak mengubah determinan)
    4. [12010132001370042]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 4 & 2\end{bmatrix}
      Eliminasi entri di bawah pivot pada kolom 2 (menambahkan kelipatan baris tidak mengubah determinan)
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. [1201013200137000−213]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & -\frac{2}{13}\end{bmatrix}
      Eliminasi entri di bawah pivot pada kolom 3 (menambahkan kelipatan baris tidak mengubah determinan)
    2. det⁡A=(1)(1)(13)(−213)=−2\det A = (1)(1)(13)(-\frac{2}{13}) = -2
      Kalikan diagonal matriks segitiga
  4. 4. Jawaban
    det⁡A=−2\det A = -2

    det = -2

  5. 5. Pemeriksaan
    • Dihitung secara eksak dengan pecahan; reduksi baris memberikan nilai yang sama -2.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari determinan dari [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]]. Tentukan determinan matriks 4 kali 4.

Langkah, bagian 1. Baca matriks 4 kali 4. Reduksi ke bentuk segitiga atas dengan operasi baris. Eliminasi entri di bawah pivot pada kolom 1 (menambahkan kelipatan baris tidak mengubah determinan). Eliminasi entri di bawah pivot pada kolom 2 (menambahkan kelipatan baris tidak mengubah determinan).

Langkah, bagian 2. Eliminasi entri di bawah pivot pada kolom 3 (menambahkan kelipatan baris tidak mengubah determinan). Kalikan diagonal matriks segitiga.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah det(A) sama dengan negatif 2. Determinannya negatif 2, tidak sama dengan nol, sehingga matriksnya memiliki invers dan baris-barisnya bebas linear.

Pemeriksaan. Dihitung secara eksak dengan pecahan; reduksi baris memberikan nilai yang sama negatif 2.

Pelajaran serupa

Cari determinan dari [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] — video pelajaran langkah demi langkah