Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
MatriksAljabar linearPerguruan tinggi≈ 1:11

Tentukan nilai eigen dari matriks [2 0 0; 0 3 4; 0 4 9]

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: λ = 11, 2, 1.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan nilai eigen dari matriks [2 0 0; 0 3 4; 0 4 9]

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan nilai eigen dari matriks [2 0 0; 0 3 4; 0 4 9]
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[200034049]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 4 \\ 0 & 4 & 9\end{bmatrix}
      Susun persamaan karakteristik
    2. p(λ)=λ3−14λ2+35λ−22p(\lambda) = \lambda^{3} - 14\lambda^{2} + 35\lambda - 22
      Polinomial karakteristik
    3. λ=1, λ=2, λ=11\lambda = 1,\ \lambda = 2,\ \lambda = 11
      Akar rasional ditemukan dengan teorema akar rasional
    4. [−9000−8404−2] v=0⇒v=⟨0,1,2⟩\begin{bmatrix}-9 & 0 & 0 \\ 0 & -8 & 4 \\ 0 & 4 & -2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 0, 1, 2 \rangle
      Vektor eigen untuk λ = 11: selesaikan (A − λI)v = 0
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. [000014047] v=0⇒v=⟨1,0,0⟩\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 4 & 7\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 0, 0 \rangle
      Vektor eigen untuk λ = 2: selesaikan (A − λI)v = 0
    2. [100024048] v=0⇒v=⟨0,−2,1⟩\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 4 & 8\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 0, -2, 1 \rangle
      Vektor eigen untuk λ = 1: selesaikan (A − λI)v = 0
  4. 4. Jawaban
    λ=11, 2, 1\lambda = 11,\ 2,\ 1

    p(λ) roots: 11, 2, 1

  5. 5. Pemeriksaan
    • Jumlah nilai eigen ≈ 14 sama dengan trace 14.
    • Hasil kali nilai eigen sama dengan determinan 22.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan nilai eigen dari matriks [2 0 0; 0 3 4; 0 4 9]. Tentukan nilai eigen dan vektor eigen matriks 3 kali 3.

Langkah, bagian 1. Susun persamaan karakteristik. Polinomial karakteristik. Akar rasional ditemukan dengan teorema akar rasional. Vektor eigen untuk λ sama dengan 11: selesaikan (A kurang λI)v sama dengan 0.

Langkah, bagian 2. Vektor eigen untuk λ sama dengan 2: selesaikan (A kurang λI)v sama dengan 0. Vektor eigen untuk λ sama dengan 1: selesaikan (A kurang λI)v sama dengan 0.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah λ sama dengan 11, 2, 1. Nilai eigen adalah akar-akar polinomial karakteristik. Vektor eigen: λ sama dengan 11: ⟨0, 1, 2⟩; λ sama dengan 2: ⟨1, 0, 0⟩; λ sama dengan 1: ⟨0, negatif 2, 1⟩.

Pemeriksaan. Jumlah nilai eigen kira-kira 14 sama dengan trace 14. Hasil kali nilai eigen sama dengan determinan 22.

Pelajaran serupa

Tentukan nilai eigen dari matriks [2 0 0; 0 3 4; 0 4 9] — video pelajaran langkah demi langkah