Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
MatriksAljabar linearPerguruan tinggi≈ 1:02

Tentukan nilai eigen dari matriks [5 4; 1 2]

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: λ = 6, 1.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan nilai eigen dari matriks [5 4; 1 2]

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan nilai eigen dari matriks [5 4; 1 2]
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[5412]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}5 & 4 \\ 1 & 2\end{bmatrix}
      Susun persamaan karakteristik
    2. λ2−(7)λ+(6)=0\lambda^2 - (7)\lambda + (6) = 0
      Untuk matriks 2×2, persamaannya λ² − (trace)λ + det
    3. p(λ)=λ2−7λ+6p(\lambda) = \lambda^{2} - 7\lambda + 6
      Polinomial karakteristik
    4. λ=1, λ=6\lambda = 1,\ \lambda = 6
      Akar rasional ditemukan dengan teorema akar rasional
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. [−141−4] v=0⇒v=⟨4,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 4 \\ 1 & -4\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 4, 1 \rangle
      Vektor eigen untuk λ = 6: selesaikan (A − λI)v = 0
    2. [4411] v=0⇒v=⟨−1,1⟩\begin{bmatrix}4 & 4 \\ 1 & 1\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1 \rangle
      Vektor eigen untuk λ = 1: selesaikan (A − λI)v = 0
  4. 4. Jawaban
    λ=6, 1\lambda = 6,\ 1

    p(λ) roots: 6, 1

  5. 5. Pemeriksaan
    • Jumlah nilai eigen ≈ 7 sama dengan trace 7.
    • Hasil kali nilai eigen sama dengan determinan 6.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan nilai eigen dari matriks [5 4; 1 2]. Tentukan nilai eigen dan vektor eigen matriks 2 kali 2.

Langkah, bagian 1. Susun persamaan karakteristik. Untuk matriks 2 kali 2, persamaannya λ kuadrat kurang (trace)λ tambah det. Polinomial karakteristik. Akar rasional ditemukan dengan teorema akar rasional.

Langkah, bagian 2. Vektor eigen untuk λ sama dengan 6: selesaikan (A kurang λI)v sama dengan 0. Vektor eigen untuk λ sama dengan 1: selesaikan (A kurang λI)v sama dengan 0.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah λ sama dengan 6, 1. Nilai eigen adalah akar-akar polinomial karakteristik. Vektor eigen: λ sama dengan 6: ⟨4, 1⟩; λ sama dengan 1: ⟨-1, 1⟩.

Pemeriksaan. Jumlah nilai eigen kira-kira 7 sama dengan trace 7. Hasil kali nilai eigen sama dengan determinan 6.

Pelajaran serupa

Tentukan nilai eigen dari matriks [5 4; 1 2] — video pelajaran langkah demi langkah