Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
MatriksAljabar linearPerguruan tinggi≈ 1:07

Tentukan nilai eigen dari matriks [2 1 0; 1 2 0; 0 0 3]

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: λ = 3, 3, 1.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan nilai eigen dari matriks [2 1 0; 1 2 0; 0 0 3]

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan nilai eigen dari matriks [2 1 0; 1 2 0; 0 0 3]
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[210120003]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      Susun persamaan karakteristik
    2. p(λ)=λ3−7λ2+15λ−9p(\lambda) = \lambda^{3} - 7\lambda^{2} + 15\lambda - 9
      Polinomial karakteristik
    3. λ=1, λ=3, λ=3\lambda = 1,\ \lambda = 3,\ \lambda = 3
      Akar rasional ditemukan dengan teorema akar rasional
    4. [−1101−10000] v=0⇒v=⟨1,1,0⟩, ⟨0,0,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 1, 0 \rangle,\ \langle 0, 0, 1 \rangle
      Vektor eigen untuk λ = 3: selesaikan (A − λI)v = 0
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. [110110002] v=0⇒v=⟨−1,1,0⟩\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1, 0 \rangle
      Vektor eigen untuk λ = 1: selesaikan (A − λI)v = 0
  4. 4. Jawaban
    λ=3, 3, 1\lambda = 3,\ 3,\ 1

    p(λ) roots: 3, 3, 1

  5. 5. Pemeriksaan
    • Jumlah nilai eigen ≈ 7 sama dengan trace 7.
    • Hasil kali nilai eigen sama dengan determinan 9.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan nilai eigen dari matriks [2 1 0; 1 2 0; 0 0 3]. Tentukan nilai eigen dan vektor eigen matriks 3 kali 3.

Langkah, bagian 1. Susun persamaan karakteristik. Polinomial karakteristik. Akar rasional ditemukan dengan teorema akar rasional. Vektor eigen untuk λ sama dengan 3: selesaikan (A kurang λI)v sama dengan 0. Multiplisitas aljabar 2, multiplisitas geometrik 2.

Langkah, bagian 2. Vektor eigen untuk λ sama dengan 1: selesaikan (A kurang λI)v sama dengan 0.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah λ sama dengan 3, 3, 1. Nilai eigen adalah akar-akar polinomial karakteristik. Vektor eigen: λ sama dengan 3: ⟨1, 1, 0⟩, ⟨0, 0, 1⟩; λ sama dengan 1: ⟨-1, 1, 0⟩.

Pemeriksaan. Jumlah nilai eigen kira-kira 7 sama dengan trace 7. Hasil kali nilai eigen sama dengan determinan 9.

Pelajaran serupa

Tentukan nilai eigen dari matriks [2 1 0; 1 2 0; 0 0 3] — video pelajaran langkah demi langkah