Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
MatriksAljabar linearPerguruan tinggi≈ 1:01

Tentukan nilai eigen dari matriks [4 1; 2 3]

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: λ = 5, 2.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan nilai eigen dari matriks [4 1; 2 3]

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan nilai eigen dari matriks [4 1; 2 3]
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[4123]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}4 & 1 \\ 2 & 3\end{bmatrix}
      Susun persamaan karakteristik
    2. λ2−(7)λ+(10)=0\lambda^2 - (7)\lambda + (10) = 0
      Untuk matriks 2×2, persamaannya λ² − (trace)λ + det
    3. p(λ)=λ2−7λ+10p(\lambda) = \lambda^{2} - 7\lambda + 10
      Polinomial karakteristik
    4. λ=2, λ=5\lambda = 2,\ \lambda = 5
      Akar rasional ditemukan dengan teorema akar rasional
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. [−112−2] v=0⇒v=⟨1,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 1 \\ 2 & -2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 1 \rangle
      Vektor eigen untuk λ = 5: selesaikan (A − λI)v = 0
    2. [2121] v=0⇒v=⟨−1,2⟩\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 2 & 1\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 2 \rangle
      Vektor eigen untuk λ = 2: selesaikan (A − λI)v = 0
  4. 4. Jawaban
    λ=5, 2\lambda = 5,\ 2

    p(λ) roots: 5, 2

  5. 5. Pemeriksaan
    • Jumlah nilai eigen ≈ 7 sama dengan trace 7.
    • Hasil kali nilai eigen sama dengan determinan 10.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan nilai eigen dari matriks [4 1; 2 3]. Tentukan nilai eigen dan vektor eigen matriks 2 kali 2.

Langkah, bagian 1. Susun persamaan karakteristik. Untuk matriks 2 kali 2, persamaannya λ kuadrat kurang (trace)λ tambah det. Polinomial karakteristik. Akar rasional ditemukan dengan teorema akar rasional.

Langkah, bagian 2. Vektor eigen untuk λ sama dengan 5: selesaikan (A kurang λI)v sama dengan 0. Vektor eigen untuk λ sama dengan 2: selesaikan (A kurang λI)v sama dengan 0.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah λ sama dengan 5, 2. Nilai eigen adalah akar-akar polinomial karakteristik. Vektor eigen: λ sama dengan 5: ⟨1, 1⟩; λ sama dengan 2: ⟨-1, 2⟩.

Pemeriksaan. Jumlah nilai eigen kira-kira 7 sama dengan trace 7. Hasil kali nilai eigen sama dengan determinan 10.

Pelajaran serupa

Tentukan nilai eigen dari matriks [4 1; 2 3] — video pelajaran langkah demi langkah