Integral tentuKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:00

Integralkan 1/(1 + x² dari -1 sampai 1

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: 1.570796327 = π/2.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. Langkah demi langkah
1. $\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  Mulai dari integral tentunya
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Bentuk tangen invers: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Antiturunan
4. $F(1) - F(-1) = 0.7853981634 - \left(-0.7853981634\right) = 1.570796327$
  Terapkan teorema dasar kalkulus
3. Jawaban
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 1.570796327$
∫ from -1 to 1 = 1.570796327 = π/2
4. Pemeriksaan
- Antiturunan diturunkan dan dibandingkan dengan integran ✓
- Aturan Simpson adaptif menghasilkan 1.570796327 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Integralkan 1/(1 tambah x kuadrat) dari negatif 1 sampai 1. Hitung integral tentu dari 1 / (1 tambah x kuadrat) dari x sama dengan negatif 1 sampai x sama dengan 1.

Langkah demi langkah. Mulai dari integral tentunya. Bentuk tangen invers: integral dari du/(a kuadrat tambah u kuadrat) sama dengan (1/a) kali arctan(u/a). Antiturunan. Terapkan teorema dasar kalkulus.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah 1.570796327 sama dengan pi/2. Integral tentu memberikan luas bertanda antara kurva dan sumbu x: luas di atas sumbu dihitung positif dan luas di bawah sumbu dihitung negatif.

Pemeriksaan. Antiturunan diturunkan dan dibandingkan dengan integran, dan itu benar. Aturan Simpson adaptif menghasilkan 1.570796327, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa