Integral tentuKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:03

Integralkan 2x + 1 dari 0 sampai 5

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: 30.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\int_{0}^{5} 2x+1\,dx$
2. Langkah, bagian 1
1. $\int_{0}^{5} 2x+1\,dx$
  Mulai dari integral tentunya
2. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  Aturan pangkat: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  Aturan kelipatan konstanta: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int 1\,dx = x$
  Aturan konstanta: ∫ k dx = kx
3. Langkah, bagian 2
1. $\int 2x+1\,dx = {x}^{2}+ x$
  Aturan jumlah: integralkan suku demi suku
2. $F(x) = {x}^{2}+ x$
  Antiturunan
3. $F(5) - F(0) = 30 - 0 = 30$
  Terapkan teorema dasar kalkulus
4. Jawaban
$\int_{0}^{5} 2x+1\,dx = 30$
∫ from 0 to 5 = 30
5. Pemeriksaan
- Antiturunan diturunkan dan dibandingkan dengan integran ✓
- Aturan Simpson adaptif menghasilkan 30 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Integralkan 2x tambah 1 dari 0 sampai 5. Hitung integral tentu 2 x tambah 1 dari x sama dengan 0 sampai x sama dengan 5.

Langkah, bagian 1. Mulai dari integral tentunya. Aturan pangkat: integral dari x pangkat n dx sama dengan x pangkat n tambah 1/(n tambah 1). Aturan kelipatan konstanta: integral dari k kali f dx sama dengan k integral dari f dx. Aturan konstanta: integral dari k dx sama dengan kx.

Langkah, bagian 2. Aturan jumlah: integralkan suku demi suku. Antiturunan. Terapkan teorema dasar kalkulus.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah 30. Integral tentu memberikan luas bertanda antara kurva dan sumbu x: luas di atas sumbu dihitung positif dan luas di bawah sumbu dihitung negatif.

Pemeriksaan. Antiturunan diturunkan dan dibandingkan dengan integran, dan itu benar. Aturan Simpson adaptif menghasilkan 30, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa